Statistika

Statistika:

1. Ukuran Pemusatan
2. Ukuran Penyebaran

Ukuran Pemusatan

Rata-rata:

Data Tunggal: n Banyaknya data	$\text{1. }\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{n}}{n}$
Data Kelompok: fi Frekuensi kel. i xi Titik tengah kel. i x̄s Rataan sementara c Panjang kelas	$\begin{align*} \text{2. }&\bar{x}=\frac{\sum {f_{i}x_{i}}}{\sum {f_{i}}}\\ \text{3. }&\bar{x}=\bar{x}_{s}+\frac{\sum {f_{i}d_{i}}}{\sum {f_{i}}},\\ &d_{i}=x_{i}-\bar{x}_{s}\\ \text{4. }&\bar{x}=\bar{x}_{s}+c\left ( \frac{\sum {f_{i}u_{i}}}{\sum {f_{i}}} \right ),\\ &u_{i}=\frac{d_{i}}{c} \end{align*}$

Modus:

Data Tunggal:	Data dengan frekuensi terbanyak.
Data Kelompok: tb Tepi bawah kelas modus d1 Selisih f.k. modus dengan kelas sebelumnya d2 Selisih f.k. modus dengan kelas setelahnya c Panjang kelas	$\text{5. }M_{o}=T_{b}+\left ( \frac{d_{1}}{d_{1}+d_{2}} \right )c$

Median:

Data Tunggal:	Data tengah.
Data Kelompok: tb Tepi bawah kelas median n Jumlah frekuensi / data fk F.k. sebelum kelas median f Frekuensi kelas median c Panjang kelas	$\text{6. }M_{e}=T_{b}+\left ( \frac{\frac{n}{2}-f_{k}}{f} \right )c$

Kuartil:

Data Tunggal:	Untuk kuartil ke-i, data ke-$\frac{i}{4}n$
Data Kelompok: tb Tepi bawah kelas kuartil ke-i n Jumlah frekuensi / data fk F.k. sebelum kelas kuartil ke-i f Frekuensi kelas kuartil ke-i c Panjang kelas	$\text{7. }Q_{i}=T_{b}+\left ( \frac{\frac{in}{4}-f_{k}}{f} \right )c$

Desil:

Data Tunggal:	Untuk desil ke-i, data ke-$\frac{i(n+1)}{10}$ Misalkan untuk urutan data: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 20 (Banyak data = 11) diminta nilai desil ke-3. Melalui rumus desil diatas, dapat diketahui desil pertama-nya adalah data ke-3,6: $\begin{align*} D_{3}&=x_{3,6} \\ &=x_{3}+0,6(x_{4}-x_{3}) \\ &=4+(0,6)(5-4)\\ &=4,6 \end{align*}$
Data Kelompok: tb Tepi bawah kelas desil ke-i n Jumlah frekuensi / data fk F.k. sebelum kelas desil ke-i f Frekuensi kelas desil ke-i c Panjang kelas	$\text{8. }D_{i}=T_{b}+\left ( \frac{\frac{in}{10}-f_{k}}{f} \right )c$

Ukuran Penyebaran

Jangkauan / Range:

$\text{9. }J=x_{max}-x_{min}$

Jangkauan antar-kuartil / Hamparan:

$\text{10. }H=Q_{3}-Q_{1}$

Jangkauan semi-kuartil / Simpangan kuartil:

$\text{11. }Q_{d}=\frac{H}{2}$

Simpangan rata-rata:

Data Tunggal:	$\text{12. }SR=\frac{\sum {|x_{i}-\bar{x}|}}{n}$
Data Kelompok:	$\text{13. }SR=\frac{\sum {f_{i}|x_{i}-\bar{x}|}}{n}$

Ragam / Varians:

Data Tunggal:	$\text{14. }S^{2}=\frac{\sum {(x_{i}-\bar{x})^{2}}}{n}$
Data Kelompok:	$\text{15. }S^{2}=\frac{\sum {f_{i}(x_{i}-\bar{x})^{2}}}{n}$

Simpangan Baku:

Data Tunggal:	$\text{16. }S=\sqrt{\frac{\sum {(x_{i}-\bar{x})^{2}}}{n}}$
Data Kelompok:	$\text{17. }S=\sqrt{\frac{\sum {f_{i}(x_{i}-\bar{x})^{2}}}{n}}$

Contoh Soal

Soal 1: UN 2017
Diketahui data sebagai berikut:

Modus dari data pada histogram tersebut adalah ...

1. 42,25
2. 42,75
3. 43,25
4. 43,45
5. 43,75

Tabel grafik:

Data	Frekuensi
30-34	8
35-39	10
40-44	16
45-49	14
50-54	9

Kelas modus adalah kelompok 40-44. Maka, dapat dicari modusnya:
$\begin{align*} M_{o}&=t_{b}+\left ( \frac{d_{1}}{d_{1}+d_{2}} \right )c \\ &=39.5+\left ( \frac{6}{6+2} \right )5 \\ &=39.5+\frac{30}{8} \\ &=43.25 \end{align*}$

Soal 2: UN 2018
Diketahui data sebagai berikut:

Data	Frekuensi
66-70	8
71-75	10
76-80	12
81-85	18
86-90	15
91-95	13
96-100	4
Jumlah	80

Kuartil bawah (Q₁) dari data tersebut adalah ...

1. 75,83
2. 76,83
3. 76,33
4. 77,83
5. 78,33

Kuartil pertama ada pada urutan frekuensi-20, sesuai dengan: $\frac{n}{4}$. Frekunesi ke-20 ada pada kelompok data 76-80. Maka:
$\begin{align*} Q_{1}&=t_{b}+\left ( \frac{\frac{n}{4}-f_{k}}{f} \right )c \\ &=75.5+\left ( \frac{20-18}{12} \right )5 \\ &=75.5+\frac{2\times 5}{12} \\ &=75.5+0.83\\ &=76.33 \end{align*}$

Soal 3: UN 2018
Perhatikan histogram berikut!

Grafik ogive positif yang sesuai dengan diagram tersebut adalah ...

1. 
   
2. 
   
3. 
   
4. 
   
5. 
   

Tabel frekuensi kumulatif ≤:

Data	Frekuensi	Tepi Bawah	Tepi Atas	F.K. ≤
71-75	2	70,5	75,5	2
76-80	4	75,5	80,5	6
81-85	12	80,5	85,5	18
86-90	13	80,5	85,5	31
91-95	6	85,5	90,5	37
96-100	3	90,5	100,5	40

Grafik yang sesuai terdapat pada pilihan B.