Gelombang

Photo by Linus Nylund on Unsplash

Gelombang:

1. Gerak Harmonik
2. Gelombang secara Umum
3. Gejala Gelombang secara Umum
4. Gelombang Bunyi
5. Peristiwa & Gejala Gelombang Bunyi
6. Gelombang Elektromagnetik

Besaran yang ada di bab ini:

Besaran	Lambang	Satuan
Panjang (Jarak)	L, λ, r, A	m
Luas	A	m2
Volume	V	m3
Waktu / Periode	t, T	s
Kecepatan	v	m.s-1
Percepatan	a, g	m.s-2
Kecepatan Sudut	ω	rad.s-1
Massa	m	kg
Gaya	F	N
Konstanta Pegas	k	N.m-1
Bilangan Gelombang	k	m-1
Daya	f	J.s-1 atau watt
Frekuensi	f	Hz
Intensitas Bunyi	I	W.m-2
Taraf Intensitas	TI	dB

Tetapan atau konstanta yang ada di bab ini:

Tetapan	Lambang	Nilai
Intensitas Ambang	Io	10-12 W m-2

Gerak Harmonik

Frekuensi merupakan jumlah getaran yang terjadi selama 1 detik:

$\text{1. }f=\frac{1}{T}$

Periode merupakan waktu berlangsungnya 1 getaran:

$\text{2. }T=\frac{1}{f}$

Getaran pada Pegas	Getaran pada Bandul
$\begin{align*} T&=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}\\ f&=\frac{1}{2 \pi}\sqrt{\frac{k}{m}} \end{align*}$	$\begin{align*} T&=2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}}\\ f&=\frac{1}{2 \pi}\sqrt{\frac{g}{L}} \end{align*}$

Persamaan simpangan gerak harmonik, dengan A adalah simpangan (bukan luas):

$\begin{align*} \text{3. }&y=A\sin{(\omega t + \theta_{o})}\\ \text{4. }&v=A\omega \cos{(\omega t + \theta_{o})}\\ \text{5. }&a=-A\omega^{2} \sin{(\omega t + \theta_{o})} \end{align*}$

Mengubah sudut fase (θ) ke fase (φ):
$\begin{align*} \theta&=\omega t + \theta_{o}\\ &=\frac{2 \pi}{T}(t)+\theta_{o}\\ &=2 \pi \left ( \frac{t}{T} + \frac{\theta_{o}}{2 \pi} \right )\\ &=2 \pi \phi \end{align*}$

Jadi, fase (φ):

$\text{6. }\phi=\left ( \frac{t}{T} + \frac{\theta_{o}}{2 \pi} \right )$

Gelombang secara Umum

Berdasarkan arah rambat gelombang, gelombang dibagi menjadi 2:

Transversal	Longitudinal
Arah rambat tegak lurus dengan arah getaran.	Arah rambat searah dengan arah getaran.
Contoh: gelombang cahaya, gelombang tali, gelombang riak air, gelombang rayleigh, gelombang seismik s.	Contoh: gelombang suara, gelombang plasma, gelombang slingki/pegas, gelombang seismik p.

Berdasarkan diperlukan atau tidaknya medium perambatan, gelombang dibagi menjadi 2:

Mekanik	Elektromagnetik
Membutuhkan medium.	Tidak memerlukan medium medium.
Contoh: gelombang air, gelombang bunyi, gelombang tali, slinki.	Contoh: gelombang gelombang sinar, gelombang radio.

Gelombang pada tali/kawat:

$\text{7. }v = \sqrt{\frac{FL}{m}}$

Persamaan gelombang umum, dengan k adalah bilangan gelombang dan x adalah jarak dari titik asal getar:

$\text{8. }y=\pm A \sin {(\omega t \pm kx)}$

Arah gelombang bisa ditentukan dari tanda plus/minus:

• +A: atas
• -A: bawah
• +kx: kiri
• -kx: kanan

Beberapa persamaan gelombang / sudut:

$\begin{align*} \text{9. }&\omega = 2 \pi f = \frac{2 \pi}{T}\\ \text{10.}&v = \lambda f = \frac{\lambda}{T}\\ \text{11. }&k = \frac{2 \pi}{\lambda} \end{align*}$

Beda fase antara dua titik dapat dihitung dengan:

$\text{12. }\Delta \phi = \frac{x_{b}-x_{a}}{\lambda}$

Jika dicari beda fase pada satu titik pada waktu berbeda, maka:

$\text{13. }\Delta \phi = \frac{t_{b}-t_{a}}{T}$

Mekanik	Elektromagnetik
Membutuhkan medium.	Tidak memerlukan medium medium.
Contoh: gelombang air, gelombang bunyi, gelombang tali, slinki.	Contoh: gelombang gelombang sinar, gelombang radio.

Gelombang Stasioner Ujung Tetap	Pada ujung, membentuk simpul yang bersimpangan 0. Persamaan: $y=2A \sin{kx} \cos {\omega t}\\ $ Amplitudo Stasioner: $2A \sin {kx}\\ $ Simpul: $x_{n+1}=(2n)\frac{\lambda}{4}$ Perut: $x_{n+1}=(2n+1)\frac{\lambda}{4}$
Gelombang Stasioner Ujung Bebas	Pada ujung, membentuk simpul yang bersimpangan maksimum. Persamaan: $y=2A \sin{\omega t} \cos {kx}\\ $ Amplitudo Stasioner: $2A \cos {kx}\\ $ Simpul: $x_{n+1}=(2n+1)\frac{\lambda}{4}$ Perut: $x_{n+1}=(2n)\frac{\lambda}{4}$

Letak simpul atau perut, adalah dari ujung pantul.

Gejala Gelombang secara Umum

Dispersi, yaitu perubahan bentuk gelombang ketika merambat melalui medium.
Contoh: gelombang cahaya yang terdispersi oleh prisma kaca.

Difraksi, yaitu pelenturan gelombang.
Contoh: air yang melewati celah, suara di balik dinding yang terdengar.

Interferensi, yaitu perpaduan gelombang yang bersifat konstruktif atau destruktif.
Contoh: percobaan Young, dua gelombang air.

Refraksi, yaitu pembiasan atau pembelokan gelombang.
Contoh: kolam terlihat dangkal, bagian sedotan yang terendam dalam air terlihat patah/bengkok.

Refleksi, yaitu pemantulan gelombang.
Contoh: pemantulan gelombang air, gelombang bunyi, gelombang cahaya.

Polarisasi, yaitu perubahan arah getar gelombang menjadi searah.
Contoh: polarisasi gelombang cahaya.

Gelombang Bunyi

Perbandingan Gelombang Bunyi pada Alat Musik:

	Dawai	Pipa Organa Terbuka	Pipa Organa Tertutup
Nada Dasar	$f=\frac{v}{2l}$	$f=\frac{v}{2l}$	$f=\frac{v}{4l}$
Nada Atas I	$f=\frac{v}{l}$	$f=\frac{v}{l}$	$f=\frac{3v}{4l}$
Nada Atas II	$f=\frac{3v}{2l}$	$f=\frac{3v}{2l}$	$f=\frac{5v}{4l}$

Intensitas bunyi merupakan energi bunyi per satuan waktu yang menembus bidang per satuan luas:

$\text{14. }I=\frac{P}{A}=\frac{P}{4 \pi r^{2}}$

Untuk jarak pendengar yang berbeda, berlaku perbandingan berikut:

$\text{15. }\frac{I_{1}}{I_{2}}=\frac{ {r_{2}}^{2} }{{r_{1}}^{2}}$

Taraf intensitas merupakan derajat kebisingan:

$\text{16. }TI=10 \log { \left ( \frac{I}{I_{o}}\right )}$

Untuk n sumber bunyi yang sejenis dan dibunyikan bersamaan, Taraf Intensitas Total bernilai:

$\text{17. }TI_{n}=TI_{1}+ 10 \log {n}$

Jika jarak kedua pengamat berbeda, maka besar intensitas pada tiap pengamat memenuhi:

$\text{18. }TI_{2}=TI_{1}+ 10 \log {\left ( \frac{r_{1}}{r_{2}} \right )^{2}}$

Peristiwa & Gejala Gelombang Bunyi

Resonansi, yaitu peristiwa bergetarnya benda karena ada benda lain yang bergetar dengan frekuensi yang sama, atau merupakan kelipatan bulat dari frekuensi sumber.

Untuk terjadi Resonansi, panjang kolom udaranya harus menurut:

$\text{19. }l=(2n-1)\frac{\lambda}{4}$

Contoh peristiwa dalam kehidupan sehari-hari:

• Resonansi alat musik (gitar, genderang, gamelan, dll);
• Resonansi suara deru pesawat bisa membuat kaca turut bergetar, dan bahkan pecah;
• Resonansi garpu tala.

Pelayangan, yaitu gejala penguatan/pelemahan bunyi secara periodik atau frekuensi dua sumber bunyi memiliki perbedaan frekuensi kecil:

$\text{20. }\Delta f = f_{2} -f_{1}$

Efek Doppler, yaitu adanya beda frekuensi dari sumber dan yang didengar, karena gerak relatif:

$\text{21. }f_{p}=\frac{v \pm v_{p}}{v \pm v_{s}} f_{s}$

Dalam menentukan tanda plus/minus, lihat diagram:

Contoh Soal

Soal 1: UN 2016
Seutas senar yang panjangnya 2 m diikat salah satu ujungnya dan ujung lainnya digetarkan dengan vibrator sehingga terbentuk 5 simpul gelombang stasioner. Letak perut ke dua dari ujung pantul adalah ...
$\begin{align*} &\text{A. }\frac{1}{4}\text{ }m\\ &\text{B. }\frac{3}{4}\text{ }m\\ &\text{C. }1\text{ }m\\ &\text{D. }\frac{3}{2}\text{ }m\\ &\text{E. }\frac{7}{4}\text{ }m\\ \end{align*}$

Dengan menggambar, diketahui bahwa panjang 1 gelombang adalah 1 m:
$\begin{align*} P_{2}&=\frac{(2n-1)}{4} \lambda\\ &=\frac{3}{4}\text{ }m \end{align*}$

Jadi, letak perut ke-2 dari ujung pantul adalah ¾ m.

Soal 2: UN 2016
Sebuah gelombang berjalan merambat dengan persamaan :
y = 0,02 sin (50 π t + π x) m. Dari persamaan tersebut, maka:
(1) Frekuensi gelombang 25 Hz.
(2) Panjang gelombang 4 m.
(3) Cepat rambat gelombang 50 m.s^-1
(4) Jarak dua titik berurutan yang sefase 5 m.

1. (1) dan (3)
2. (1) dan (4)
3. (2) dan (3)
4. (2) dan (4)
5. (3) dan (4)

Dari persamaan y = 0,02 sin (50 π t + π x) m, bisa dilihat ω = 50 π dan k = π.

(1) Frekuensi gelombang 25 Hz:
$\begin{align*} \omega &= 2 \pi f\\ f &= \frac{\omega}{2 \pi}\\ &=\frac{50 \pi}{2 \pi}\\ &=25\text{ }Hz\\ \end{align*}$

(2) Panjang gelombang 4 m:
$\begin{align*} k &= \frac{2 \pi}{\lambda}\\ \lambda &= \frac{2 \pi}{k}\\ &= \frac{2 \pi}{\pi}\\ &= 2\text{ }m \end{align*}$

(3) Cepat rambat gelombang 50 m.s^-1:
$\begin{align*} v&=\lambda f\\ &=(2)(25)\\ &=50\text{ }m.s^{-1}\\ \end{align*}$

(4) Jarak dua titik berurutan yang sefase 5 m:
Jarak dua titik berurutan yang sefase, berarti sama dengan panjang 1 gelombang. Yaitu, 2 m.

Pernyataan yang benar adalah (1) dan (3).

Soal 3: UN 2016
Sebuah ambulans bergerak dengan kelajuan 144 km.jam^-1 sambil membunyikan sirine dengan frekuensi 2000 Hz. Pengendara sepeda motor bergerak dengan kelajuan 40 m.s^-1 berlawanan arah dengan ambulans. Perbandingan frekuensi yang didengar oleh pengendara sepeda motor saat mendekat dan menjauhi ambulans adalah ... (cepat rambat bunyi di udara 320 m.s^-1)
$\begin{align*} &\text{A. }\frac{81}{49}\text{ }Hz\\ &\text{B. }\frac{81}{50}\text{ }Hz\\ &\text{C. }\frac{50}{30}\text{ }Hz\\ &\text{D. }\frac{49}{81}\text{ }Hz\\ &\text{E. }\frac{30}{50}\text{ }Hz\\ \end{align*}$

Ubah dulu 144 km.jam^-1 menjadi m.s^-1:
$\begin{align*} \frac{144 \text{ }km}{jam}&=\frac{144000 \text{ }m}{3600 \text{ }s}\\ &=40\text{ }m.s^{-1}\\ \end{align*}$

Saat sepeda motor mendekat:
$\begin{align*} f_{p_{1}}&=\frac{320+40}{320-40}(2000)\\ &=\frac{9}{7} (2000)\\ \end{align*}$

Saat sepeda motor menjauh:
$\begin{align*} f_{p}&=\frac{320-40}{320+40}(2000)\\ &=\frac{7}{9}2000\\ \end{align*}$

Jadi, perbandingannya:
$\begin{align*} \frac{f_{p_{1}}}{f_{p_{2}}}&=\frac{\frac{9}{7}}{\frac{7}{9}}\\ &=\frac{81}{49}\text{ }Hz \end{align*}$

Soal 4: UN 2017
Dua gabus berjarak 3 m terapung di puncak gelombang air laut. Terdapat dua lembah antara keduanya dan energi gelombang membutuhkan waktu 6 sekon untuk berpindah dari gabus satu ke yang kedua. Kecepatan rambat dan panjang gelombangnya berturut-turut adalah ...

1. 1 m.s^-1 dan 6 m
2. 1 m.s^-1 dan 3 m
3. 0,5 m.s^-1 dan 6 m
4. 0,5 m.s^-1 dan 3 m
5. 0,5 m.s^-1 dan 1,5 m

Dari gambar terlihat bahwa panjang 1 gelombang adalah 1,5 m. Lalu, diketahui juga terjadi 2 gelombang penuh selama 6 sekon, berarti 1 gelombang penuh membutuhkan 3 sekon. Periode = 3 sekon. Kecepatan rambat gelombang:
$\begin{align*} v&=\lambda f\\ &=\frac{\lambda}{T}\\ &=\frac{1,5}{3}\\ &=0,5\text{ }m.s^{-1}\\ \end{align*}$

Jadi, kecepatan rambat dan panjang gelombang berturut-turut adalah 0,5 m.s^-1 dan 1,5 m.

Soal 5: UN 2017
Persamaan gelombang stasioner pada dawai gitar y = 40 sin (20 π x) cos (60 π t), dengan x dan y dalam meter dan t dalam sekon. Dari persamaan tersebut letak perut kesatu, kedua, dan ketiga dari titik pantul berjarak ...

1. 2 cm; 6 cm; 10 cm
2. 2,5 cm; 7,5 cm; 12,5 cm
3. 3 cm; 9 cm; 15 cm
4. 7 cm; 21 cm; 35 cm
5. 10 cm; 30 cm; 50 cm

Untuk mencari panjang gelombang:
$\begin{align*} k&=\frac{2 \pi}{\lambda }\\ \lambda&=\frac{2 \pi}{20 \pi}\\ &=0,1\text{ }m \end{align*}$ Bentuk persamaan nya y = A sin (kx) cos (ω t) berarti ujung tetap:
$\begin{align*} P_{1}&=\frac{1}{4}\lambda\\ &=\frac{1}{4}\frac{1}{10}\\ &=0,025\text{ }m\\ &=2,5\text{ }cm \end{align*}$ Jadi, letak perut kesatu, kedua dan ketiga berurutan adalah 2,5 cm; 7,5 cm; 12,5 cm.

Soal 6: UN 2017
Perhatikan gambar berikut!


Balok dihubungkan dengan pegas dan ditarik sejauh 4 cm lalu dilepaskan sehingga sistem bergetar harmonik. Dalam waktu 10 sekon terjadi 5 getaran, maka grafik hubungan simpangan dengan waktu getar yang benar adalah ...

Dari soal, diketahui bahwa nilai y pada grafik adalah ±4. Dalam 10 sekon terjadi 5 getaran, berarti setiap 2 sekon terjadi 1 getaran. Maka, grafik yang sesuai ditunjukkan pada Pilihan C.

Soal 7: UN 2017
Daya yang dihasilkan dari bunyi mesin diesel pada jarak R sebesar 10 π watt dan intensitas bunyi yang terdengar sebesar 70 dB. Intensitas ambang bunyi 10^-12 watt.m^-2, maka jarak R tersebut dari mesin diesel adalah ...

1. 0,5 km
2. 1,0 km
3. 1,5 km
4. 2,5 km
5. 3,0 km

Mencari nilai intensitas bunyi terlebih dahulu:
$\begin{align*} TI&=10\log{\left( \frac{I}{I_o}\right )}\\ 70&=10\log{\left( \frac{I}{10^{-12}}\right )}\\ 7&=\log{I.10^{12} )}\\ 10^{7}&=I.10^{12}\\ I&=10^{-5}\\ \end{align*}$

Lalu jaraknya bisa dicari:
$\begin{align*} I&=\frac{P}{A}\\ 10^{-5}&=\frac{10 \pi}{4 \pi r^{2}}\\ r^{2}&=\frac{10^{6} \pi}{4 \pi}\\ r&=\frac{10^{3}}{2}\\ r&=500\text{ }m\\ r&=0,5\text{ }km\\ \end{align*}$

Jadi, jarak R nya adalah 0,5 km.

Soal 8: UN 2018
Perhatikan gambar gelombang sinusoidal berikut!


Jika panjang gelombang sinusoidal di atas adalah 80 cm, maka titik yang memiliki beda fase ¾ adalah ...

1. P dengan Q
2. P dengan R
3. P dengan S
4. Q dengan S
5. R dengan S

Lihat dua titik yang berjarak $\frac{3}{4}\lambda$. Kombinasi titik yang sesuai adalah P dengan Q dan Q dengan R. Jadi, jawaban yang tepat adalah Pilihan A.

Soal 9: UN 2018
Disediakan dua pipa organa yang satu terbuka dan yang lain tertutup masing-masing dengan panjang yang sama. Jika cepat rambat bunyi di udara 340 m.s^-1, maka perbandingan frekuensi nada atas kedua pipa organa terbuka dengan frekuensi nada atas kedua pipa organa tertutup adalah ...

1. 2 : 1
2. 3 : 2
3. 4 : 5
4. 5 : 6
5. 6 : 5

$\begin{align*} \frac{f_{\text{Atas II POB}}}{f_{\text{Atas II POT}}}&=\frac{\frac{3v}{2l}}{\frac{5v}{4l}}\\ &=\frac{3\times4}{2\times5}\\ &=\frac{6}{5} \end{align*}$

Soal 10: UN 2016
S adalah sumber bunyi yang memancar ke segala arah. Titik A, B dan C berada di sekitar sumber bunyi dengan jarak seperti pada gambar

Apabila intensitas bunyi di titik C = 16 W.m^-2, perbandingan intensitas bunyi yang diterima di A dan B adalah ...

1. 1 : 4
2. 4 : 1
3. 4 : 25
4. 16 : 25
5. 25 : 4

Melalui Persamaan 15:
$\begin{align*} \frac{I_{C}}{I_{A}}&=\frac{ {r_{A}}^{2} }{{r_{C}}^{2}}\\ \frac{16}{I_{A}}&=\frac{4^{2}}{10^{2}}\\ I_{A}&=100\text{ }W.m^{-2}\\ \\ \frac{I_{C}}{I_{B}}&=\frac{ {r_{B}}^{2} }{{r_{C}}^{2}}\\ \frac{16}{I_{B}}&=\frac{8^{2}}{10^{2}}\\ &=\frac{64}{100}\\ I_{B}&=25\text{ }W.m^{-2}\\ \end{align*}$

Jadi, perbandingan intensitas bunyi di A dan B adalah 4 : 1.