Usaha dan Energi

Photo by Matt Bowden on Unsplash

Usaha dan Energi:

1. Usaha
2. Energi

Besaran yang ada di bab ini:

Besaran	Lambang	Satuan
Panjang (Jarak)	s, h	m
Waktu	t	s
Kecepatan	v	m.s-1
Percepatan	g	m.s-2
Massa	m	kg
Gaya	F	N
Usaha / Energi	W, EK, EP	J

Usaha

Usaha merupakan hasil kali dari gaya yang searah dengan perpindahan (N) dengan perpindahan (m):

$\text{1. }W = Fs$

Penerapan Usaha:

	Pada sistem di samping, besarnya usaha yang terjadi adalah: $\text{2. }W = F \cos {\theta} s$ Andaikan terdapat gaya gesek antara kotak dengan bidang. Maka, untuk sistem yang sama tetapi ada gaya geseknya, besar usaha yang terjadi adalah: $\text{3. }W = (F \cos {\theta} - F_{K}) s$
	Pada sistem di samping, besarnya usaha yang terjadi adalah: $\text{4. }W = w \sin {\theta} s$ Andaikan terdapat gaya gesek antara kotak dengan bidang. Maka, untuk sistem yang sama tetapi ada gaya geseknya, besar usaha yang terjadi adalah: $\text{5. }W = (w \sin {\theta} - F_{K}) s$

Energi

Energi kinetik dimiliki oleh benda yang bergerak:

$\text{6. }E_{K}=\frac{1}{2}mv^2$

Energi potensial dimiliki oleh benda yang berada di ketinggian:

$\text{7. }E_{P}=mgh$

Usaha dan energi kinetik memenuhi persamaan:

$\text{8. }W=\Delta E_{K}=\frac{1}{2}m({v_{2}}^2-{v_{1}}^2)$

Usaha dan energi potensial memenuhi persamaan:

$\text{9. }W=\Delta E_{P}=mg(h_{2}-h_{1})$

Hukum kekekalan energi mekanik:

Besar jumlah energi potensial dan energi kinetik (energi mekanik) yang dimiliki suatu benda adalah tetap: $\begin{align*} E_{\textit{M}}&={E_{\textit{M}}}' \\ E_{\textit{K}} + E_{\textit{P}} &= {E_{\textit{K}}}' + {E_{\textit{P}}}' \end{align*}$

Contoh Soal

Soal 1: UN 2016
Perhatikan gambar berikut!

Sebuah bola sedang meluncur menuruni lintasan licin. Bila laju benda di titik A sama dengan 6 m.s^-1 dan g = 10 m.s^-2, laju benda di titik B adalah ...
$\begin{align*} \text{A. }&\sqrt{52} &m.s^{-1}\\ \text{B. }&\sqrt{65} &m.s^{-1}\\ \text{C. }&\sqrt{92} &m.s^{-1}\\ \text{D. }&\sqrt{95} &m.s^{-1}\\ \text{E. }&\sqrt{128} &m.s^{-1}\\ \end{align*}$

Sesuai dengan Hukum Kekekalan Energi Mekanik, maka:

$\begin{align*} E_{\textit{M A}}&=E_{\textit{M B}} \\ E_{\textit{K A}} + E_{\textit{P A}} &= E_{\textit{K B}} + E_{\textit{P B}} \\ \frac{1}{2}m{v_{A}}^2+m g h_{A} &=\frac{1}{2}m{v_{B}}^2+m g h_{B}\\ \frac{1}{2}{v_{A}}^2+ g h_{A} &=\frac{1}{2}{v_{B}}^2+ g h_{B}\\ \frac{1}{2}(6)^2 + (10)(5,6) &= \frac{1}{2}{v_{B}}^2+(10)(1)\\ 18+56&=\frac{1}{2}{v_{B}}^2+10\\ 64&=\frac{1}{2}{v_{B}}^2\\ v_{B}&=\sqrt{128}\text{ }m.s^{-1} \end{align*}$

Soal 2: UN 2017
Perhatikan gambar berikut!

Dua buah benda menuruni lintasan dari titik A. Massa benda pertama m₁ = 5 kg dan benda kedua m₂ = 15 kg. Jika percepatan gravitasi g = 10 m.s^-2, maka perbandingan energi kinetik E_{K 1} : E_{K 2} di titik B adalah ...

1. 1 : 2
2. 1 : 3
3. 1 : 9
4. 2 : 1
5. 3 : 1

Kecepatan tidak dipengaruhi massa. Jadi, kecepatan kedua benda di titik B sama:
$\begin{align*} \frac{E_{\text{K 1}}}{E_{\text{K 2}}}&=\frac{\frac{1}{2}m_{1}v^2}{\frac{1}{2}m_{2}v^2}\\ &=\frac{m_{1}}{m_{2}}\\ &=\frac{5}{15}\\ &=\frac{1}{3}\\ \end{align*}$

Perbandingan energi kinetik kedua benda di titik B adalah 1 : 3.

Soal 3: UN 2017
Sebuah peluru ditembakkan dengan sudut elevasi α ( $\cos {\alpha} = \frac{3}{5}$ ) dan kecepatan awal 100 m.s^-1. Massa peluru 40 gram dan g = 10 m.s^-2. Energi potensial peluru setelah bergerak selama 5 sekon adalah ...

1. 100 J
2. 110 J
3. 120 J
4. 130 J
5. 140 J

Ketinggian peluru setelah 5 detik:
$\begin{align*} h&=v_{o} \sin \theta t - \frac{1}{2}gt^2\\ &=(100)(\frac{4}{5})(5) - (5)(25)\\ &=275\text{ }m\\ \end{align*}$

Energi potensial benda dengan ketinggian 275 m adalah:
$\begin{align*} E_{P}&=mgh\\ &=(0,04)(10)(275)\\ &=110\text{ }J\\ \end{align*}$

Jika sin θ dihitung berdasarkan nilai cos θ yang ada di gambar, tidak ada jawaban yang sesuai di pilihan (70 J).

Soal 4: UN 2018
Balok massanya m berada pada bidang datar licin. Balok dalam keadaan diam di posisi (1) dan ditarik oleh gaya F sampai di posisi (2) dalam selang waktu t seperti gambar.

Dengan memvariasikan massa dan gaya diperoleh data:

No	M (kg)	F (N)	t (s)
(1)	12	3	4
(2)	16	4	3
(3)	20	5	2
(4)	24	6	1

Dari tabel di atas, usaha yang dilakukan benda dari yang terbesar ke yang terkecil adalah ...

1. (1), (4), (3), (2)
2. (1), (3), (2), (4)
3. (1), (3), (4), (2)
4. (2), (3), (1), (4)
5. (1), (2), (3), (4)

Dengan rumus $a = \frac{F}{m}$ akan didapat percepatan benda. Keempat benda diatas memiliki percepatan yang sama.

Untuk mencari jarak, dan diketahui pada keadaan awal benda diam, maka bisa digunakan rumus $s=\frac{1}{2}at^2$.

Rumus usaha adalah $W = Fs$, maka jika disubstitusikan variabel sebelumnya akan menjadi: $W = F(\frac{1}{2}at^2)$. Semua benda memiliki percepatan yang sama, jadi a tidak perlu dihitung untuk perbandingan ini (begitu juga dengan setengahnya). Maka: $W \propto Ft^{2}$ (Usaha sebanding dengan gaya dan waktu). Masukkan variabel keempat benda:

No	F	t2	F.t
(1)	3	16	48
(2)	4	9	36
(3)	5	4	20
(4)	6	1	6

Dengan demikian, urutan usaha terbesar ke terkecil adalah: (1), (2), (3), (4).