Momentum & Impuls

Photo by Courtney Cook on Unsplash

Momentum & Impuls:

1. Momentum & Impuls
2. Koefisien Restitusi
3. Tumbukan

Besaran yang ada di bab ini:

Besaran	Lambang	Satuan
Panjang (Jarak)	h	m
Waktu	t	s
Kecepatan	v	m.s-1
Percepatan	g	m.s-2
Massa	m	kg
Gaya	F	N
Energi	EK, EP	J
Momentum	p	kg.m.s-1
Impuls	I	F.s

Momentum & Impuls

Momentum (kg m s^-1) merupakan ukuran kesukaran dalam menghentikan benda:

$\text{1. }p = mv$

Impuls (F s) merupakan gaya yang diperlukan untuk membuat benda bergerak dari keadaan diam, dalam selang waktu tertentu:

$\text{2. }I = F \Delta t$

Impuls juga merupakan perubahan momentum:

$\text{3. }I = \Delta p = m \Delta v$

Hukum Kekekalan Momentum:

Pada peristiwa tumbukan, jumlah momentum benda-benda pada sebelum dan sesudah tumbukan tetap, hanya jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda: $m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v_{1}'+m_{2}v_{2}'$

Koefisien Restitusi

Koefisien restitusi dirumuskan dengan:

$\text{4. }e = - \left( \frac{v_{2}'-v_{1}'}{v_{2}-v_{1}} \right )$

Misalkan ada bola jatuh dari ketinggian awal h₁ lalu memantul lagi dan mencapai ketinggian akhir h₂, berarti koefisien restitusinya:

$\text{5. }e = -\sqrt{\frac{h_{2}}{h_{1}}}$

Tumbukan

	Lent. Sempurna	Lent. Sebagian	Tidak Lent.
H. K. Momentum	✓	✓	✓
H. K. Energi	✓	✗	✗
Koefisien Restitusi	1	0 < e < 1	0

✓ = berlaku; ✗ = tidak berlaku

Contoh Soal

Soal 1: UN 2016
Perhatikan gambar berikut!

Dalam sebuah permainan golf, bola yang massanya 0,2 kg (g = 10 m.s^-2) akan dimasukkan ke dalam lubang C seperti tampak pada gambar. Pemukul menyentuh bola dalam waktu 0,01 sekon dan lintasan B - C ditempuh bola dalam waktu 1 sekon. Gaya yang diperlukan pemain golf untuk memukul bola supaya tepat masuk ke dalam lubang C adalah ...

1. 20  N
2. 80  N
3. 120 N
4. 180 N
5. 200 N

Kecepatan awal benda:
$\begin{align*} v_{ox}&=\frac{x}{t}\\ v_{o} \cos{60^{\circ}}&=\frac{5}{1}\\ v_{o}\frac{1}{2}&=5\\ v_{0}&=10\text{ }m.s^{-1}\\ \end{align*}$

Dengan rumus impuls:
$\begin{align*} I&=\Delta p\\ F\Delta t&=m \Delta v\\ F(0,01)&=(0,2)(10)\\ F&=200\text{ }N \end{align*}$

Soal 2: UN 2017
Perhatikan gambar!

Sebuah peluru dari senapan A ditembakkan ke balok dan bersarang di dalam balok, mengakibatkan balok naik setinggi h₁ = 40 cm (gambar 1). Balok lain yang identik ditembak peluru dari senapan B yang sama massanya, ternyata mengakibatkan balok naik setinggi h₂ = 30 cm (gambar 2). Perbandingan kecepatan peluru dari senapan A dan senapan B sesaat menumbuk balok adalah ...
$\begin{align*} \text{A. }&2 : \sqrt{3}\\ \text{B. }&\sqrt{2} : \sqrt{3}\\ \text{C. }&\sqrt{3} : \sqrt{2}\\ \text{D. }&\sqrt{3} : 2 \\ \text{E. }&\sqrt{3} : 3 \\ \end{align*}$

Perbandingan kecepatan peluru dari senapan A dengan B:
$\begin{align*} v_{A}&:v_{B}\\ \sqrt{2gh}&:\sqrt{2gh}\\ \sqrt{h}&:\sqrt{h}\\ \sqrt{40}&:\sqrt{30}\\ 2&:\sqrt{3}\\ \end{align*}$

Soal 3: UN 2017
Perhatikan peristiwa 3 tumbukan pada gambar berikut!

Gambar A :	benda P massa 8m menumbuk benda Q massa m yang mula-mula diam, dengan kecepatan v
Gambar B :	benda R massa m bergerak dengan kecepatan v menumbuk benda S bermassa 8m yang mula-mula diam
Gambar C :	benda K bermassa 8m bergerak dengan kecepatan v menumbuk benda R bermassa sama yang mula-mula diam

Ketiga tumbukan bersifat lenting sempurna, maka dapat disimpulkan bahwa ...

1. kecepatan terbesar dimiliki oleh benda Q pada gambar A
2. kecepatan terbesar dimiliki oleh benda S pada gambar B
3. kecepatan terbesar dimiliki oleh benda R pada gambar C
4. kecepatan sulit diprediksi karena massa pada ketiga peristiwa tidak sama
5. kecepatan benda yang ditumbuk pada ketiga peristiwa tidak sama

Diketahui bahwa tumbukan bersifat lenting sempurna, berarti nilai koefisien restitusinya adalah 1:
$\begin{align*} e&=-\frac{{v_{2}}^{'}-{v_{1}}^{'}}{v_{2}-v_{1}}\\ v_{2}-v_{1}&=-({v_{2}}^{'}-{v_{1}}^{'})\\ \end{align*}$

Oleh karena selalu ada benda yang bergerak, dan ada benda yang diam diketiga kasus, benda yang bergerak akan dimisalkan jadi 1 dan benda yang diam jadi 2. Berarti, persamaan di atas bisa disederhanakan jadi:
$\begin{align*} 0-v&=-({v_{2}}^{'}-{v_{1}}^{'})\\ v&={v_{2}}^{'}-{v_{1}}^{'}\\ v&={v_{Q}}^{'}-{v_{P}}^{'}\\ v&={v_{S}}^{'}-{v_{R}}^{'}\\ v&={v_{R}}^{'}-{v_{K}}^{'}\\ \end{align*}$

Perhitungan Gambar A:

$\begin{align*} m_{P}v_{P}+m{Q}v_{Q}&=m{P}{v_{P}}^{'}+m{Q}{v_{Q}}^{'}\\ (8m)(v)+0&=(8m){v_{P}}^{'}+m{v_{Q}}^{'}\\ 8v&=8{v_{P}}^{'}+{v_{Q}}^{'}\\ \end{align*}$

Eliminasi dengan persamaan di awal:
$\begin{align*} 8v&=8{v_{P}}^{'}+{v_{Q}}^{'}\\ 8v&=8{v_{Q}}^{'}-8{v_{P}}^{'}\\ \\ 16v&=9{v_{Q}}^{'}\\ {v_{Q}}^{'}&=\frac{16}{9}v\\ \end{align*}$

Perhitungan Gambar B:

$\begin{align*} m_{R}v_{R}+m{S}v_{S}&=m{R}{v_{R}}^{'}+m{S}{v_{S}}^{'}\\ (m)(v)+0&=(m){v_{R}}^{'}+8m{v_{S}}^{'}\\ v&={v_{R}}^{'}+8{v_{S}}^{'}\\ \end{align*}$

Eliminasi dengan persamaan di awal:
$\begin{align*} v&={v_{R}}^{'}+8{v_{S}}^{'}\\ v&={v_{S}}^{'}-{v_{R}}^{'}\\ \\ 2v&=9{v_{S}}^{'}\\ {v_{S}}^{'}&=\frac{2}{9}v \end{align*}$

Perhitungan Gambar C:

$\begin{align*} m_{K}v_{K}+m{R}v_{R}&=m{K}{v_{K}}^{'}+m{R}{v_{R}}^{'}\\ (m)(v)+0&=(m){v_{K}}^{'}+m{v_{R}}^{'}\\ v&={v_{K}}^{'}+{v_{R}}^{'}\\ \end{align*}$

Eliminasi dengan persamaan di awal:
$\begin{align*} v&={v_{K}}^{'}+{v_{R}}^{'}\\ v&={v_{R}}^{'}-{v_{K}}^{'}\\ \\ 2v&=2{v_{R}}^{'}\\ {v_{R}}^{'}&=v \end{align*}$

Benda diam dengan kecepatan akhir yang terbesar, adalah gambar A. Jadi, kesimpulan yang tepat terdapat pada Pilihan A.

Soal 4: UN 2018
Sebuah bola bilyar A bermassa 100 gram bergerak menuju bola bilyar B bermassa sama yang mula-mula dalam keadaan diam seperti gambar.

Besar kecepatan bola A setelah tumbukan adalah ...
$\begin{align*} \text{A. }&5,0 &\text{ }m.s^{-1}\\ \text{B. }&\sqrt{19} &\text{ }m.s^{-1}\\ \text{C. }&4,0 &\text{ }m.s^{-1}\\ \text{D. }&\sqrt{11} &\text{ }m.s^{-1}\\ \text{E. }&3,0 &\text{ }m.s^{-1}\\ \end{align*}$

Menurut sumbu X, berarti: (kedua benda bermassa sama, persamaan dibagi m)

$\begin{align*} m_{A}v_{A} + m_{B}v_{B} &= m_{A}{v_{A}}^{'} + m_{B}{v_{B}}^{'}\\ v_{A} &= {v_{A}}^{'} + {v_{B}}^{'} \\ 5 \cos {30^{\circ}} &= {v_{A}}^{'}\\ {v_{A}}^{'} &= \frac{5}{2}\sqrt{3}\\ \end{align*}$

Kecepatan akhir benda A terhadap sumbu X telah didapat. Lanjut ke perhitungan menurut sumbu Y:

$\begin{align*} m_{A}v_{A} + m_{B}v_{B} &= m_{A}{v_{A}}^{'} + m_{B}{v_{B}}^{'}\\ v_{A} &= {v_{A}}^{'} + {v_{B}}^{'} \\ 5 \sin {30^{\circ}} &= {v_{A}}^{'} + {v_{B}}^{'}\\ 2,5 &= {v_{A}}^{'} + 3\\ {v_{A}}^{'} &= -0,5\\ \end{align*}$

Kecepatan akhir benda A terhadap sumbu Y telah didapat. Kecepatan bernilai minus, dan merupakan kebalikan dari arah gerak benda B terhadap sumbu Y. Dengan rumus phytagoras, didapat kecepatan total:
$\begin{align*} {v_{A}}^{'}&=\sqrt{\left (\frac{5}{2}\sqrt{3}\right )^{2} + \left (-\frac{1}{2}\right )^{2}}\\ &=\sqrt{\left (\frac{75}{4}\sqrt{3}\right ) + \left (\frac{1}{4} \right )}\\ &=\sqrt{\frac{76}{4}}\\ &=\sqrt{19}\text{ }m.s^{-1} \end{align*}$