Dinamika

Photo by Aral Tasher on Unsplash

Dinamika:

1. Hukum Newton
2. Gerak Parabola
3. Hukum Gravitasi Newton
4. Elastisitas

Besaran yang ada di bab ini:

Besaran	Lambang	Satuan
Panjang (Jarak)	r, L	m
Waktu	t	s
Kecepatan	v	m.s-1
Percepatan	a, g	m.s-2
Massa	m	kg
Gaya	F	N
Tegangan	ε	N.m-2
Regangan	e
Konstanta Pegas	k	N.m-1

Tetapan atau konstanta yang ada di bab ini:

Tetapan	Lambang	Nilai
Tetapan Gravitasi	G	6,672 . 10-1 N m2 kg-2

Hukum Newton

Bunyi ketiga hukum Newton:

Hukum I Newton (Hukum Kelembaman / Inersia)	Jika resultan gaya pada suatu benda = 0 maka benda mula-mula akan senantiasa diam, sedangkan benda yang mula-mula bergerak akan terus bergerak dengan kecepatan yang tetap: $\Sigma F = 0$
Hukum II Newton	Besar percepatan yang dihasilkan oleh resultan gaya yang dihasilkan oleh resultan gaya yang bekerja pada suatu benda berbanding lurus dengan resultan gaya dan berbanding terbalik dengan massa benda: $a=\frac{\Sigma F}{m}$
Hukum III Newton	Jika benda pertama mengerjakan gaya pada benda kedua, maka benda kedua akan mengerjakan gaya yang sama besarnya kepada benda pertama, namun berlawanan: $F_{aksi}=-F_{reaksi}$

Penerapan Hukum Newton:

	Tegangan tali pada sistem saat benda bergerak ke atas (1): $\text{1. }T=ma+mg$ Tegangan tali pada sistem saat benda bergerak ke bawah (2): $\text{2. }T=ma-mg$
	Gaya normal pada sistem saat lift bergerak ke atas (1), memenuhi: $\text{3. }N=mg+ma$ Gaya normal pada sistem saat lift bergerak ke bawah (2), memenuhi: $\text{4. }N=mg-ma$
	Percepatan yang terjadi pada sistem berkatrol licin (massa katrol tidak diperhitungkan): $\text{5. }a=\frac{w_{2}-w_{1}}{m_{1}+m_{2}}$ Tegangan tali yang terjadi pada sistem berkatrol licin (massa katrol tidak diperhitungkan): $\text{6. }T=\frac{2m_{1}m_{2}g}{m_{1}+m_{2}}$
	Percepatan yang terjadi pada sistem berkatrol licin, dan permukaan bidang licin (massa katrol tidak diperhitungkan): $\text{7. }a=\frac{w_{2}}{m_{1}+m_{2}}$ Tegangan tali yang terjadi pada sistem berkatrol licin, dan permukaan bidang licin (massa katrol tidak diperhitungkan): $\text{8. }T=\frac{m_{1}m_{2}g}{m_{1}+m_{2}}$
	Benda akan meluncur ke bawah dengan gaya sebesar w sin θ, dan percepatan benda tersebut senilai: (Hanya jika tidak ada gaya gesek, atau permukaan bidang miring licin) $\text{9. }a=g \sin \theta$
	A, B, dan C merupakan sudut. Untuk sistem di samping, berlaku: $\text{10. }\frac{T_1}{\sin {A}}=\frac{T_2}{\sin {B}}=\frac{w}{\sin {C}}$
	Kecepatan bandul saat di posisi seperti gambar: $\text{11. }v=\sqrt{g R \tan \theta}$ Tegangan tali yang terjadi pada sistem di samping: $\text{12. }T=\frac{mg}{cos \theta}=\frac{mv^2}{R \sin \theta}$
	Tegangan tali yang terjadi pada sistem di samping: $\text{13. }T=\frac{mv^2}{R}+w \cos \theta$
	Gaya normal benda yang terjadi pada posisi benda pada gambar di samping: $\text{14. }N=w \sin \theta - \frac{mv^2}{R}$

Gaya Gesek

Gaya gesek adalah gaya yang berlawanan arah dengan arah gerak benda:

• Gaya gesek statis (F_S), adalah gaya gesek yang timbul saat benda diam:
  

  $\text{15. }F_{S}=\mu_{S} N$




• Gaya gesek kinetik (F_K), adalah gaya gesek yang timbul saat benda bergerak:
  $\text{16. }F_{K}=\mu_{K} N$

Sesuai dengan gaya yang membuat benda bergerak, dan gaya gesek, ada 3 kemungkinan:

• F > F_S benda bergerak, dan gaya gesekan yang mempengaruhi adalah F_K.
• F = F_S benda tepat akan bergerak.
• F < F_S benda diam.

Penerapan Gaya Gesek:

	Benda akan meluncur dengan gaya: $\text{17. }\Sigma F = mg(\sin \theta - \mu_K \cos \theta)$ Jika total gaya yang bekerja pada benda sudah diketahui, dan massa benda juga diketahui, maka percepatan benda bisa dihitung: $\text{18. }a = \frac{ w \sin \theta - \mu_K N}{m}$
	Percepatan yang terjadi pada sistem di samping dengan bidang datar yang kasar (massa katrol tidak diperhitungkan): $\text{19. }a =\frac{(m_{2}-\mu m_{1})g}{m_{1}+m_{2}}$ Tegangan tali yang terjadi pada sistem di samping dengan bidang datar yang kasar (massa katrol tidak diperhitungkan): $\text{20. }T = \frac{(1+\mu)m_{1}m_{2}g}{m_{1}+m_{2}}$

Hukum Gravitasi Newton

Gaya gravitasi antara dua benda yang masing-masing memiliki massa sebesar m₁ dan m₂ (dalam kg), dan jarak kedua benda adalah r (dalam m) adalah:

$\text{21. }F=\frac{Gm_{1}m_{2}}{r^2}$

Kuat medan gravitasi (dalam m s^-2) dirumuskan dengan:

$\text{22. }g=\frac{F}{m}=\frac{GM}{r^2}$

Percepatan gravitasi, massa planet dan jari-jari planet dapat dihubungkan menjadi persamaan:

$\text{23. }\frac{m_{1}}{m_{2}} \times \left ( \frac{r_{2}}{r_{1}}\right )^2=\frac{g_{1}}{g_{2}}$

Bunyi Hukum Keppler:

Hukum I Keppler	Semua planet bergerak pada lintasan elips matahari dengan matahari berada di salah satu fokus elips.
Hukum II Keppler	Suatu garis khayal yang menghubung matahari dengan planet menyapu luas juring yang sama dalam selang waktu yang sama.
Hukum III Keppler	Perbandingan kuadrat periode terhadap pangkat tiga dari setengah sumbu panjang elips adalah sama untuk semua planet: $\frac{T^2}{R^3}=\frac{4 \pi^2}{Gm}=\text{konstan}$

Elastisitas

Tegangan merupakan gaya (dalam N) yang diberikan dengan luas penampang benda (dalam m²):

$\text{24. }\sigma = \frac{F}{A}$

Regangan merupakan perbandingan antara perubahan panjang dengan panjang mula-mula benda (panjang dalam satuan m):

$\text{25. }e = \frac{\Delta L}{L}$

Perbandingan antara Tegangan dengan Regangan disebut Modulus Young:

$\text{26. }E=\frac{\sigma}{e}=\frac{F L}{A \Delta L}$

Hukum Hooke:

Gaya yang diberikan berbanding lurus dengan pertambahan panjang benda: $F=k \Delta L$, dan tetapan $k=\frac{E A}{L}$

Energi potensial pegas dapat dihitung dengan:

$\text{27. }E_{P}=\frac{1}{2}kx^2$

Apabila susunan pegas tersusun secara:

Seri	Paralel
$\begin{align*} \Delta L_t &= \Delta L_1 + \Delta L_2 + ... +\Delta L_n\\ \frac{1}{k_t}&=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}+...+\frac{1}{k_n}\end{align*}$	$\begin{align*} \Delta L_t &= \Delta L_1 = \Delta L_2 = ... =\Delta L_n\\ k_t&=k_1+k_2+...+k_n \end{align*}$

Contoh Soal

Soal 1: UN 2018
Ada 4 buah benda seperti gambar di bawah ini.

Keranjang ditarik dengan gaya 30 N pada bidang datar yang kasar ($\mu = 0,4$). Agar keranjang tersebut tepat akan bergerak massa keranjang diabaikan, maka benda yang harus dimasukkan ke dalam keranjang adalah ...

1. buku dan bola basket
2. pisang dan bola basket
3. buku dan mangga
4. pisang dan buku
5. mangga dan pisang

Benda tepat akan bergerak, maka gaya yang diberi pada benda harus sama dengan gaya geseknya:
$\begin{align*} F&=F_S\\ 30&=\mu_S N\\ 30&=(0,4) mg\\ 30&=(0,4)(10)m\\ m&=7,5 \text{ kg}\\ \end{align*}$

Agar benda tepat akan bergerak, massa totalnya harus 7,5 kg. Kombinasi benda yang sesuai adalah pisang (4 kg) dan bola basket (3,5 kg).

Soal 2: UN 2017
Sebuah balok bermassa 1 kg meluncur pada bidang miring kasar dari keadaan diam seperti gambar.

Setelah menempuh jarak 3,75 m, kecepatan balok 7,5 m.s^-1. Diketahui g = 10 m.s^-2, koefisien gesekan kinetis $\frac{3}{16}$ dan $\tan{\theta}=\frac{3}{4}$, maka besar gaya tahan F agar balok tepat berhenti tepat di kaki bidang miring adalah ...

1. 3,75  N
2. 5,75  N
3. 7,50  N
4. 9,25  N
5. 12,00 N

Diketahui jarak, kecepatan awal dan kecepatan akhir benda. Maka, dengan rumus GLBB:
$\begin{align*} {v_{t}}^2&={v_{o}}^2+2as\\ &=(7,5)^2-2(a)(3,75)\\ &=(7,5)^2-(7,5)a\\ a&=7,5\text{ }m.s^{-2} \end{align*}$

Dengan Hukum Newton II:

$\begin{align*} \Sigma F &= ma\\ F+F_k-w \sin \theta &= ma\\ F+(\mu_K N)-(10)\left ( \frac{3}{5} \right )&=(1)(7,5)\\ F+\left ( \frac{3}{16} \right ) (w \cos \theta)-(10)\left ( \frac{3}{5} \right )&=(7,5)\\ F+\left ( \frac{3}{2} \right )-6&=(7,5)\\ F&=7,5+6-1,5\\ F&=12\text{ }N \end{align*}$

Jadi, besar gaya yang sesuai adalah 12 N.

Soal 3: UN 2017
Balok A dan B dengan massa masing-masing 8 kg dan 5 kg dihubungkan dengan tali mellaui katrol seperti gambar. Koefisien gesekan statis dan kinetis antara balok dengan lantai adalah 0,5 dan 0,3 (g = 10 m.s^-2). Balok C yang massanya 4 kg kemudian diletakkan di atas balok A maka ...

1. tegangan tali sistem menjadi lebih kecil dari semula
2. tegangan tali sistem menjadi dua kali semula
3. sistem balok menjadi diam
4. sistem balok bergerak dengan percepatan setengah kali semula
5. sistem balok bergerak dengan percepatan dua kali semula

Diketahui jarak, kecepatan awal dan kecepatan akhir benda. Maka, dengan rumus GLBB:
$\begin{align*} {v_{t}}^2&={v_{o}}^2+2as\\ &=(7,5)^2-2(a)(3,75)\\ &=(7,5)^2-(7,5)a\\ a&=7,5\text{ }m.s^{-2} \end{align*}$

Dengan Hukum Newton II:

$\begin{align*} \Sigma F &= ma\\ F+F_K-w \sin \theta &= ma\\ F+\mu_k N-10\left ( \frac{3}{5} \right )&=(1)(7,5)\\ F+\frac{3}{16}(w \cos \theta)-(10)\left ( \frac{3}{5} \right )&=(7,5)\\ F+\frac{3}{2}-6&=(7,5)\\ F&=13,5-1,5\\ F&=12\text{ }N \end{align*}$

Jadi, besar gaya yang sesuai adalah 12 N.

Soal 4: UN 2018
Percepatan gravitasi di permukaan planet X adalah 12 kali percepatan gravitasi di permukaan bumi. Jika jari-jari planet X adalah $\frac{1}{2}$ kali jari-jari bumi, maka massa planet X adalah ...

1. 2 kali massa bumi
2. 3 kali massa bumi
3. 4 kali massa bumi
4. 6 kali massa bumi
5. 7 kali massa bumi

Dengan Persamaan 23, maka:
$\begin{align*} \frac{m_{x}}{m_{b}} \times \left ( \frac{r_{b}}{r_{x}}\right )^2&=\frac{g_{x}}{g_{b}}\\ \frac{m_{x}}{m_{b}} \times \left ( \frac{2 r_{x}}{r_{x}}\right )^2&=\frac{12 g_{b}}{g_{b}}\\ \frac{m_{x}}{m_{b}} \times 4&=12\\ m_{x}&=3 m_{b}\\ \end{align*}$

Jadi, massa planet X adalah 3 kali massa bumi.

Soal 5: UN 2016
Mobil melaju pada sebuah tikungan jalan raya di posisi M seperti terlihat pada gambar di bawah ini.

Koefisien gesekan statik antara roda dan jalan 0,4 (percepatan gravitasi 10 m.s^-2). Agar mobil tidak keluar jalur, kecepatan maksimum yang diperbolehkan adalah ...
$\begin{align*} \text{A. }\text{ }\text{ }\sqrt{10}\text{ } &m.s^{-1}\\ \text{B. } 2\sqrt{10}\text{ } &m.s^{-1}\\ \text{C. } 4\sqrt{10}\text{ } &m.s^{-1}\\ \text{D. } 5\sqrt{10}\text{ } &m.s^{-1}\\ \text{E. } 6\sqrt{10}\text{ } &m.s^{-1}\\ \end{align*}$

Gaya yang bekerja pada mobil adalah gaya gesek. Dengan Hukum Newton II:
$\begin{align*} \Sigma F &= ma\\ F_K &= ma\\ \mu_K N &= m \frac{v^2}{R}\\ \mu_K m g &= m \frac{v^2}{R}\\ v^2 &= g R \mu_K\\ v &= \sqrt{g R \mu_K}\\ \end{align*}$

Didapat rumus yang sesuai untuk menjawab soal ini. Maka, substitusikan variabel yang diketahui:
$\begin{align*} v &= \sqrt{g R \mu_K}\\ &= \sqrt{(10)(40)(0,4)}\\ &= \sqrt{160}\\ &= 4 \sqrt{10} \text{ }m.s^{-1}\\ \end{align*}$

Jadi, kecepatan maksimum nya adalah $4\sqrt{10}$ m.s^-1.

Soal 6: UN 2017
Pada percobaan pegas, beban yang massanya berbeda-beda digantung pada ujung pegas kemudian diukur pertambahan panjang pegas. Data hasil percobaan tampak sebagai berikut:

No	Massa Beban (gram)	Pertambahan Panjang (cm)
1	100	2
2	200	4
3	300	6
4	400	8
5	500	10

Dari tabel di atas dapat disimpulkan bahwa ...

1. semakin besar beban, semakin kecil pertambahan panjang
2. semakin besar gaya, semakin besar pertambahan panjang
3. semakin besar beban, semakin kecil pertambahan panjang
4. konstanta pegas berbanding lurus dengan pertambahan panjang
5. konstanta pegas berbanding terbalik dengan gaya

Pertambahan panjang, konstanta pegas dan gaya merupakan variabel yang menyusun persamaan Hukum Hooke: $F=k \Delta L$. Dari persamaan ini bisa disimpulkan bahwa gaya berbanding lurus dengan pertambahan panjang dan gaya. Dari lima pilihan yang tersedia, pilihan yang tepat adalah Pilihan B.

Soal 7: UN 2016
Lihat grafik di samping!
Dari grafik tersebut dapat disimpulkan bahwa ...

1. konstanta pegas P paling kecil
2. konstanta pegas Q paling kecil
3. konstanta pegas R paling kecil
4. konstanta pegas P > dari Q
5. konstanta pegas R < dari Q

Sesuai dengan Hukum Hooke: $F=k \Delta L$, atau juga bisa diubah menjadi: $k = \frac{F}{\Delta L}$. Urutan besar konstanta pegas dari besar ke terkecil adalah R > Q > P. Jadi, konstanta pegas P paling kecil.

Soal 8: UN 2015
Lihat gambar di bawah!


Jika sistem benda bergerak, gaya gesekan antara balok dan lantai masing-masing sebesar 2 N dan 2 m.s^-2, besar tegangan tali pada kedua balok tersebut adalah ...

1. 6  N
2. 10 N
3. 16 N
4. 32 N
5. 64 N

Mencari nilai T melalui resultan gaya pada benda B:
$\begin{align*} \Sigma F_{B} &= ma\\ F\cos{60^{\circ}} - T - F_{K} &= (3)(2)\\ (28)(\frac{1}{2}) - T - 2 &= 6\\ 14 - T - 2 &= 6\\ T &=6 \textit{N} \end{align*}$

Mencari nilai T melalui resultan gaya pada benda A:
$\begin{align*} \Sigma F_{A} &= ma\\ T - F_{K} &= (2)(2)\\ T - 2 &= 4\\ T &=6 \textit{N} \end{align*}$

Soal 9: UN 2015


Tiga pegas identik disusun seperti pada gambar! Bila konstanta pegas (k) masing-masing adalah 50 N.m^-1 dan massa M = 0,5 kg, maka pertambahan panjang susunan pegas adalah ...

1. 5  cm
2. 10 cm
3. 15 cm
4. 20 cm
5. 25 cm

Mencari nilai k keseluruhan sistem:
$\begin{align*} \frac{1}{k_{\text{Total}}}&=\frac{1}{k_{\text{Bawah}}}+\frac{1}{k_{\text{Atas}}}\\ &=\frac{1}{50}+\frac{1}{50+50}\\ &=\frac{3}{100}\ \end{align*}$

Selanjutnya, melalui persamaan Hukum Hooke:
$\begin{align*} F&= k \Delta x\\ \Delta x &=\frac{1}{k}(F)\\ &=\frac{3}{100}(5)\\ &=0,15\text{ }m\\ &=15\text{ }cm \end{align*}$