Besaran, Pengukuran dan Vektor

Photo by Fleur on Unsplash

Besaran, Pengukuran dan Vektor:

1. Besaran
2. Angka Penting
3. Pengukuran
4. Vektor

Besaran

Besaran adalah sesuatu yang bisa diukur, memiliki nilai dan bisa dinyatakan dengan angka.

Besaran Pokok	Satuan	Besaran Turunan	Satuan
Panjang	m	Luas	m2
Massa	kg	Volume	m3
Waktu	s	Massa Jenis	kg . m-3
Kuat Arus	I	Tekanan	kg . m-1 . s-2
Suhu	K	Usaha	kg . m2 . s-2
Int. Cahaya	cd	Kecepatan	m . s-1
Jumlah Zat	mol	Percepatan	m . s-2
		Gaya	kg . m . s-2

Sistem satuan:

Prefiks	Nilai (m)	Prefiks	Nilai (m)
Piko- (p)	10-12	Tera- (T)	1012
Nano- (n)	10-9	Giga- (G)	109
Mikro- (μ)	10-6	Mega- (M)	106
Mili (m)	10-3	Kilo- (k)	103

Besaran berkaitan dengan dimensi-dimensi yang menyatakan cara penulisan besaran dengan menggunakan lambang besaran pokok.

Besaran Pokok	Dimensi	Besaran Turunan	Dimensi
Panjang	[L]	Luas	[L]2
Massa	[M]	Volume	[L]3
Waktu	[T]	Massa Jenis	[M] [L]-3
Kuat Arus	[I]	Tekanan	[M] [L]-1 [T]-2
Suhu	[θ]	Usaha	[M] [L]2 [T]-2
Int. Cahaya	[J]	Kecepatan	[L] [T]-1
		Percepatan	[L] [T]-2
		Gaya	[M] [L] [T]-2

Aturan Angka Penting

Aturan angka penting:

• Angka selain nol adalah penting.
• Angka nol yang terletak diantara angka bukan nol termasuk angka penting. Misalnya:
  123 (3 angka penting)
  7901 (4 angka penting)
• Untuk bilangan ≥ 10, angka nol menjadi angka penting, kecuali diberi tanda garis bawah. Misalnya:
  3000 (4 angka penting)
  25,00 (2 angka penting)
  178 (2 angka penting)
• Untuk bilangan desimal kurang dari 1, angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol, adalah angka penting. Misalnya:
  0,3930 (4 angka penting)
  0,0018 (2 angka penting)

Penjumlahan dan pengurangan angka penting:

• Hasil penjumlahan dan pengurangan angka penting hanya memiliki satu angka taksiran. Misalnya:
  $32,64 + 35,175 = 33,815$. Menurut aturan penjumlahan dan pengurangan angka penting, hasilnya akan menjadi 33,8.
  $27,58 + 4,314 = 31,894$. Menurut aturan penjumlahan dan pengurangan angka penting, hasilnya akan menjadi 31,9.

Perkalian dan pembagian angka penting:

• Hasil perkalian dan pembagian angka penting mengikuti jumlah angka penting yang paling sedikit. Misalnya:
  $1,024 \times 3,2 = 3,2768$. Menurut aturan perkalian dan pembagian angka penting, perkalian 4 angka penting dengan 2 angka penting akan menghasilkan 2 angka penting. Maka, hasilnya akan menjadi 3,3.
  $3,14 \times 5,9876 = 18,801064$. Menurut aturan perkalian dan pembagian angka penting, perkalian 3 angka penting dengan 5 angka penting akan menghasilkan 3 angka penting. Maka, hasilnya akan menjadi 18,8.

Pengangkatan dan pengakaran angka penting:

• Hasil pengangkatan dan pengakaran angka penting mengikuti jumlah angka penting yang diakar/pangkat-kan. Misalnya:
  $\sqrt{529}=23$. Menurut aturan pengangkatan dan pengakaran angka penting, hasilnya akan ditulis 23,0.
  $\sqrt[3]{8000}=20$. Menurut aturan pengangkatan dan pengakaran angka penting, hasilnya akan ditulis 20,00.
  $(2,5)^2=6,25$. Menurut aturan pengangkatan dan pengakaran angka penting, hasilnya akan ditulis 6,3.
  $(2,1)^2=4,41$. Menurut aturan pengangkatan dan pengakaran angka penting, hasilnya akan ditulis 4,4.

Pengukuran

Satuan panjang dapat diukur dengan beberapa alat seperti penggaris, jangka sorong dan mikrometer sekrup:

• Penggaris: dengan skala terkecil 0,1 cm, dan ketidakpastiannya 0,05 cm


• Jangka Sorong: dengan skala terkecil 0,01 cm, dan ketidakpastiannya 0,005 cm. Cara pembacaan jangka sorong:
  
  
  
  Prosedur pembacaan:
  

  • Pada skala utama, lihat garis terakhir sebelum garis awal (garis 0) skala nonius. Pada contoh di atas, garis terakhir yang dimaksud adalah garis 0,7 cm. Maka, skala utama yang terbaca adalah 0,7 cm.
  
  
  • Pada skala nonius, lihat garis yang berimpit dengan garis skala utama. Pada contoh di atas, garis berimpit yang dimaksud adalah garis yang berwarna merah. Maka, skala nonius yang terbaca adalah 0,01cm.
  
  
  • Jumlahkan skala utama dan nonius. Maka, panjang benda yang diukur:
    $0,7 \text{ cm} + 0,01 \text{ cm} = 0,71 \text{ cm}$
    


• Mikrometer Sekrup: dengan skala terkecil 0,001 cm, dan ketidakpastiannya 0,0005 cm. Cara pembacaan mikrometer sekrup:
  
  
  
  Prosedur pembacaan:
  

  • Pada skala utama (lihat persegi yang kiri), lihat garis yang terakhir. Pada contoh di atas, garis yang dimaksud adalah garis 1. Maka, skala utama yang terbaca adalah 1 mm
  
  
  • Pada skala nonius, lihat garis yang berimpit dengan garis skala utama. Pada contoh di atas, garis berimpit yang dimaksud adalah garis 23. Maka, skala nonius yang terbaca adalah 0,23 mm.
  
  
  • Jumlahkan skala utama dan nonius. Maka, panjang benda yang diukur:
    $1 \text{ mm} + 0,23 \text{ mm} = 1,23 \text{ mm}$
  
  
  
  

Satuan massa dapat diukur dengan beberapa alat seperti neraca ohauss, neraca lengan, dan neraca dacin.

Satuan waktu dapat diukur dengan beberapa alat seperti stopwatch digital, stopwatch analog.

Vektor

Vektor memiliki notasi huruf besar dan anak panah, misalnya seperti $\vec{A}$, $\vec{B}$. Besar vektor ditulis dengan harga mutlak: $|\vec{A}|$, $|\vec{B}|$.

Resultan vektor:

Jika terdapat dua vektor yang mengapit sudut θ, maka resultan dari kedua vektor tersebut:

$\text{1. }R = \sqrt{A^2+B^2+2AB\cos{\theta}}$

Penguraian vektor:

Vektor pada gambar dapat diurai menjadi vektor searah sumbu X dan Y, sehingga:

• $F_{X} = F \cos {\theta}\\ $
• $F_{Y} = F \sin {\theta}\\ $
• $F = \sqrt{{F_{X}}^2+{F_{Y}}^2}\\ $
• Arah vektor: $\tan{\theta}=\frac{F_{Y}}{F_{X}}\\ $

Jika terdapat lebih dari satu vektor, maka resultan vektornya:

$\text{2. }R = \sqrt{(\sum{F_{X}})^2+(\sum{F_{Y}})^2}$

Contoh Soal

Soal 1: UN 2017
Dua buah pelat besi diukur dengan menggunakan jangka sorong sorong, hasilnya digambarkan sebagai berikut:

Selisih tebal kedua pelat besi tersebut adalah ...

1. 0,3 mm
2. 0,6 mm
3. 0,7 mm
4. 0,8 mm
5. 1,7 mm

Hasil pengukuran pelat besi (1):
Skala utama: 2,4 cm
Skala nonius: 0,01 cm
Tebal sekrup (1): 2,41 cm

Hasil pengukuran pelat besi (2):
Skala utama: 2,3 cm
Skala nonius: 0,04 cm
Tebal sekrup (2): 2,34 cm

Selisih tebal pelat besi (1) dan (2):
$24,1 \text{ mm} - 23,4 \text{ mm}=0,7 \text{ mm}$

Soal 2: UN 2018
Pada saat melakukan praktikum pengukuran dengan menggunakan jangka sorong, seorang siswa mengukur dimensi balok tinggi, panjang, dan lebar dengan hasil pengukuran sebagai berikut:

Volume balok tersebut sesuai kaidah angka penting adalah ...

1. 176           cm³
2. 176,0        cm³
3. 176,2       cm³
4. 176,28       cm³
5. 176,282960 cm³

Hasil pengukuran tinggi:
Skala utama: 4,2 cm
Skala nonius: 0,09 cm
Tinggi balok: 4,29 cm (3 Angka Penting)

Hasil pengukuran panjang:
Skala utama: 5,6 cm
Skala nonius: 0,06 cm
Panjang balok: 5,66 cm (3 Angka Penting)

Hasil pengukuran lebar:
Skala utama: 7,2 cm
Skala nonius: 0,06 cm
Lebar balok: 7,26 cm (3 Angka Penting)

Volume balok dirumuskan sebagai p × l × t. Sesuai aturan perkalian angka penting, maka volume balok akan ditulis dalam 3 angka penting saja. Maka, volume balok adalah 176 cm³.

Soal 3: UN 2015
Hasil pengukuran diameter suatu tabung dengan mikrometer sekrup adalah 2,85 mm. Gambar yang di sesuai dengan hasil pengukuran tersebut adalah ...

Diketahui diameter tabung adalah 2,85 mm. Maka, hasil pengukuran skala utama adalah 2,8 mm dan hasil pengukuran skala nonius adalah 0,05 mm. Gambar dengan hasil pengukuran tersebut ditunjukkan pada Pilihan E.