Paket 2

PERHATIAN!

Sebelum mengerjakan soal, periksa apakah ada gambar yang tidak terlihat, atau ada persamaan/pertidaksamaan matematika yang tidak terlihat (karena belum selesai loading). Jika ada, refresh halaman soal ini dan pastikan semua gambar atau rumus matematika terlihat. Hindari me-refresh pada saat sedang mengerjakan, karena jawaban yang sudah terjawab akan hilang.

Pilihan Ganda

Soal 1: Fungsi Komposisi
Diketahui fungsi f: R → R dan g: R → R dinyatakan dengan f(x) = 3x – p dan
g(x) = 4x² – 3x + 2. Jika (f o g)(1) = 4, nilai dari f(p) adalah ...

(A) -5
(B) -2
(C) 5
(D) 10
(E) -13

Cari dulu fungsi komposisinya untuk mendapatkan nilai p:
$\begin{align*} (f \circ g)(x)&=3 g(x) - p\\ &=3(4x^{2}-3x+2)-p\\ (f \circ g)(1)&= 3(4-3+2)-p\\ 4&=3(3)-p\\ p&=5 \end{align*}$

Lalu, substitusi nilai p:
$\begin{align*} f(5)&=3(5)-5\\ &=10 \end{align*}$

Jadi, jawabannya Pilihan D.

Soal 2: Fungsi Komposisi
Diketahui f : R → R, g : R → R, f(x) = 2x - 5 dan (g o f)(x) = 12x² – 52x + 55. Diketahui
g^-1(0) ≠ 0, maka nilai g^-1(0) adalah ...

(A) 0
(B) -5
(C) -⁴/₃
(D) -³/₄
(E) 4

$\begin{align*} (g \circ f)(x)&=12x^{2}-52x+55\\ g(2x-5)&=12x^{2}-52x+55\\ \end{align*}$

Invers dari 2x - 5 adalah $\frac{x+5}{2}$:
$\begin{align*} g(2x-5)&=12x^{2}-52x+55\\ g(x)&=12 \left ( \frac{x+5}{2} \right )^{2} - 52 \left ( \frac{x+5}{2} \right ) + 55\\ &=3(x^{2}+10x+25) - 26(x+5) + 55\\ &=3x^{2}+30x+75-26x-130+55\\ &=3x^2+4x\\ \end{align*}$

Cari invers g(x), lalu substitusi x = 0:
$\begin{align*} g^{-1}(x)&=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac+4ax}}{2a}\\ &=\frac{-(4)\pm \sqrt{(16-4(3)(0))+12x}}{2(3)}\\ &=\frac{-4 \pm \sqrt{16+12x}}{6}\\ g^{-1}(0)&=\frac{-4 \pm 4}{6}\\ &=-\frac{4}{3} \end{align*}$

Jadi, jawabannya Pilihan C.

Soal 3: Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat x² + 10x – 10 = 0 memiliki akar-akar a dan b. Nilai $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$ adalah …

(A) -12
(B) 9
(C) 4
(D) -9
(E) 12

Dengan rumus x₁ + x₂ dan rumus x₁x₂, langsung saja:
$\begin{align*} a + b &=-\frac{10}{1}\\ a + b &= -10\\ \\ ab&=\frac{-10}{1}\\ ab&=-10 \end{align*}$

Diminta nilai $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$, maka:
$\begin{align*} \frac{a}{b}+\frac{b}{a}&=\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}\\ &=\frac{(a+b)^{2}-2ab}{ab}\\ &=\frac{100-2(-10)}{-10}\\ &=-12 \end{align*}$

Jadi, jawabannya Pilihan A.

Soal 4: Fungsi Komposisi
Diketahui f(x) = x² – px + 4 – 2x. Jika f(x) hanya memiliki satu akar real, maka nilai p yang memenuhi adalah ...

(A) 6 dan 2
(B) -6 dan 2
(C) 6 dan -2
(D) -6 dan -2
(E) 3 dan 4

Jika hanya memiliki satu akar real, maka nilai D = 0:
$\begin{align*} D &= 0\\ b^{2}-4ac&=0\\ (-p-2)^{2}-4(1)(4)&=0\\ p^{2}+4p+4-16&=0\\ p^{2}+4p-12&=0\\ (p+6)(p-2)&=0 \end{align*}$

Nilai p yang memenuhi adalah -6 atau 2.

Jadi, jawabannya Pilihan B.

Soal 5: Fungsi Kuadrat
Suatu fungsi kuadrat memiliki titik puncak (2, -16). Jika fungsi ini memotong sumbu Y di titik (0, -12), maka fungsi ini memotong sumbu X di titik ...

(A) (6, 0) dan (2, 0)
(B) (-3, 0) dan (4, 0)
(C) (-6, 0) dan (2, 0)
(D) (-4, 0) dan (3, 0)
(E) (6, 0) dan (-2, 0)

Substitusikan titik puncak dan titik yang diketahui:
$\begin{align*} y&=a(x-x_{p})^{2}+y_{p}\\ y&=a(x-2)^2-16\\ -12&=4a-16\\ a&=1 \end{align*}$

Dengan didapatnya nilai a, fungsi kuadrat sudah diketahui:
$\begin{align*} y&=(x-2)^2-16\\ &=x^2-4x+4-16\\ &=x^2-4x-12\\ &=(x-6)(x+2) \end{align*}$

Fungsi kuadrat ini memotong sumbu X di titik (6, 0) dan (-2, 0).

Jadi, jawabannya Pilihan E.

Soal 6: Sistem Pertidaksamaan Linear

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear:
$\begin{cases} &4x+3y\leq 12\\ &3x+y\geq 6\\ &0\leq y\leq 1 \end{cases}$
akan menandai daerah ...

(A) i
(B) v
(C) vi
(D) iv
(E) vii

Salah satu syaratnya adalah y diantara 0 sampai 1.Berarti, jawaban yang sudah pasti salah adalah i, ii, v, dan vi. Pada pilihan, pilihan yang mungkin benar hanyalah D atau E. Akan diperiksa lagi dengan memperhatikan syarat $4x+3y \leq 12$ (yang garis merah). Akan diuji titik (4, 0) yang termasuk ke daerah vii, kedalam $4x+3y \leq 12$. Jika salah, maka daerah vii bukan termasuk ke himpunan penyelesaiannya:
$\begin{align*} 4x+3y&\leq 12\\ 4(4)+3(0) &\leq 12\\ 16 &\leq 12 \end{align*}$

16 lebih besar dari 12; maka daerah vii bukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan.

Jadi, jawabannya Pilihan D.

Soal 7: Sistem Persamaan Linear
Jika akan dibeli 2 buku tulis, 3 buku gambar dan 2 buku kecil, maka harga keseluruhan adalah Rp33.000,00. Jika akan dibeli 1 buku tulis, 4 buku gambar dan 1 buku kecil, maka harga keseluruhan adalah Rp24.000,00. Jika akan dibeli 3 buku tulis, 1 buku gambar dan 4 buku kecil, maka harga keseluruhan adalah Rp47.000,00. Jika tersedia Rp55.000,00 dan harus dibeli 4 buku tulis dan 5 buku gambar, jumlah buku kecil yang dapat dibeli adalah ...

(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5

Akan ditulis terlebih dahulu sistem persamaan tiga variabelnya. Buku tulis, buku gambar dan buku kecil secara berturut-turut diwakilkan dengan variabel x, y dan z:
$\begin{cases} &2x + 3y + 2z =33000\\ &x + 4y + z =24000\\ &3x + y + 4z = 47000 \end{cases}$

Eliminasi (1) dan (3):
$\begin{align*} 2(2x + 3y + 2z) &= 2(33000)\\ 3x + y + 4z &= 47000\\ \\ 4x + 6y + 4z &= 66000\\ 3x + y + 4z &= 47000\\ \\ x+5y&=19000 \end{align*}$

Eliminasi (1) dan (2):
$\begin{align*} 2x + 3y + 2z &= 33000\\ 2(x + 4y + z) &= 2(24000)\\ \\ 2x + 3y + 2z &= 33000\\ 2x + 8y + 2z &= 48000\\ \\ -5y&=-15000\\ y&=3000 \end{align*}$

Substitusi nilai y ke persamaan yang didapat dari eliminasi yang pertama kali dilakukan, maka akan didapat x = 4000, dan substitusi lagi ke salah satu persamaan dari sistem persamaan, akan didapat z = 8000. Dari soal, diketahui tersedia Rp55.000,00 dan akan dibeli 4 buku tulis dan 5 buku gambar. Akan digunakan variabel k untuk mewakili jumlah buku kecil. Maka:
$\begin{align*} 4x+5y+kz&=55000\\ 4(4000)+5(3000)+k(8000)&=55000\\ 16000+15000+8000k&=55000\\ 8000k&=24000\\ k&=3 \end{align*}$

Jadi, jumlah buku kecil yang dibeli adalah 3.

Jadi, jawabannya Pilihan C.

Soal 8: Program Linear
Untuk membuat suatu kerajinan tangan, tersedia 12 material A dan 16 material B. Untuk membuat kerajinan tangan jenis 1, dibutuhkan 4 material A dan 2 material B. Untuk membuat kerajinan tangan jenis 2, dibutuhkan 1 material A dan 3 material B. Jika untuk setiap kerajinan tangan jenis I akan dijual dengan harga Rp7.000,00 dan kerajinan tangan jenis II akan dijual dengan harga Rp8.000,00, keuntungan terbesar yang didapat adalah …

(A) Rp46.000,00
(B) Rp21.000,00
(C) Rp96.000,00
(D) Rp42.000,00
(E) Rp56.000,00

Sistem persamaan:
$\begin{cases} &4x+y \leq 12\\ &2x+3y \leq 16\\ &x \geq 0\\ &y \geq 0 \end{cases}$

Grafik:


Daerah yang ditandai warna merah adalah daerah penyelesaiannya. Ketiga titik yang terdapat dalam daerah penyelesaian tersebut adalah (0,$\frac{16}{3}$) (2,4) dan (3,0). Substitusikan ketiga titik ini ke fungsi objektif:
$\begin{align*} f(x,y)&=7000x+8000y\\ f(\frac{16}{3},0)&=\frac{112000}{3}\\ f(2,4)&=14000+32000=46000=\frac{138000}{3}\\ f(3,0)&=21000 \end{align*}$

Pengubahan 46000 menjadi bentuk pecahan hanya untuk menguji apakah 46000 lebih besar atau lebih kecil dari $\frac{112000}{3}$. Jadi, keuntungan maksimumnya adalah Rp46.000,00.

Jadi, jawabannya Pilihan A.

Soal 9: Matriks
Diketahui matriks A = $\begin{bmatrix} 3 & 0\\ 3 & 3 \end{bmatrix}$, dan matriks B = $\begin{bmatrix} 4 & 4\\ 2 & 0 \end{bmatrix}$. Jika matriks A + B = C^T, maka matriks C^-1 adalah ...

(A) $\begin{bmatrix} 5 & 4\\ 5 & 3 \end{bmatrix}$
(B) $\begin{bmatrix} 3 & -5\\ -4 & 7 \end{bmatrix}$
(C) $\begin{bmatrix} 3 & 4\\ 4 & 5 \end{bmatrix}$
(D) $\begin{bmatrix} 3 & -4\\ -5 & 7 \end{bmatrix}$
(E) $\begin{bmatrix} 3 & 5\\ 5 & 4 \end{bmatrix}$

$\begin{align*} A+B&=C^{t}\\ \begin{bmatrix} 3 & 0\\ 3 & 3 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 4 & 4\\ 2 & 0 \end{bmatrix} &= C^{t}\\ \begin{bmatrix} 7 & 4\\ 5 & 3 \end{bmatrix} &= C^{t}\\ C&=\begin{bmatrix} 7 & 5\\ 4 & 3\\ \end{bmatrix} \\ C^{-1}&=\frac{1}{21-20}\begin{bmatrix} 3 & -5\\ -4 & 7\\ \end{bmatrix}\\ &=\begin{bmatrix} 3 & -5\\ -4 & 7\\ \end{bmatrix} \end{align*}$

Jadi, jawabannya Pilihan B.

Soal 10: Matriks
Diketahui matriks A = $\begin{bmatrix} 4 & 5\\ 3 & 4 \end{bmatrix}$, matriks B = $\begin{bmatrix} x & 12\\ 20 & y \end{bmatrix}$ dan C = $\begin{bmatrix} 3 & 0\\ 0 & 3 \end{bmatrix}$. Jika ketiga matriks memenuhi A^-1 + B^t = AC, dan diketahui matriks D = $\begin{bmatrix} x & y\\ 2 & 1 \end{bmatrix}$, nilai determinan matriks D adalah ...

(A) 16
(B) -4
(C) 8
(D) 24
(E) -8

$\begin{align*} A^{-1} + B^{T} &= AC\\ \frac{1}{16-15}\begin{bmatrix} 4 & -5\\ -3 & 4\\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} x & 20\\ 12 & y\\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 4 & 5\\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 3 & 0\\ 0 & 3\\ \end{bmatrix}\\ \begin{bmatrix} 4+x & -15\\ 9 & 4+y\\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 4(3)-5(0) & 4(0)-5(3)\\ 3(3)+4(0) & 3(0)+4(3)\\ \end{bmatrix}\\ \begin{bmatrix} 4+x & -15\\ 9 & 4+y\\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 12 & -15\\ 9 & 12\\ \end{bmatrix}\\ \\ x&=8\\ y&=8 \end{align*}$

Nilai x dan y telah ditemukan, berarti matriks D lengkap sudah diketahui:
$\begin{align*} D&=\begin{bmatrix} 8 & 8\\ 2 & 1 \end{bmatrix}\\ |D|&=8-16\\ &=-8 \end{align*}$

Jadi, jawabannya Pilihan E.

Soal 11: Matriks
Diketahui matriks A = $\begin{bmatrix} 3 & 4\\ 6 & 3\\ 1 & 0 \end{bmatrix}$, matriks B =$\begin{bmatrix} 1 & 1 & a\\ 2 & 0 & 2\\ \end{bmatrix}$. Jika matriks C memenuhi
C^T = BA, dan diketahui matriks C adalah matriks singular, maka nilai -a adalah ...

(A) 2
(B) -4
(C) -2
(D) 1
(E) 0

$\begin{align*} C^{T}&=BA\\ &=\begin{bmatrix} 1(3)+1(6)+a(1) & 1(4)+1(3)+0\\ 2(3)+0+2(1) & 2(4)+0+0\\ \end{bmatrix}\\ &=\begin{bmatrix} 9+a& 7\\ 8 & 8\\ \end{bmatrix}\\ C&=\begin{bmatrix} 9+a& 8\\ 7 & 8\\ \end{bmatrix}\\ \end{align*}$

Matriks C singular, berarti determinannya nol:
$\begin{align*} |C|&=0\\ 0&=(9+a)(8)-(7)(8)\\ &=(2+a)(8)\\ a&=-2\\ \end{align*}$

Yang diminta adalah nilai -a, bukan a.

Jadi, jawabannya Pilihan A.

Soal 12: Barisan dan Deret
Berikut tiga bilangan, yang membentuk deret aritmatika: (3x + 2), (x – 4) dan 9x. Jika diketahui terdapat 21 bilangan dalam deret itu, suku tengah dari deret tersebut adalah ...

(A) -37
(B) -38
(C) -41
(D) -42
(E) -43

Ini deret aritmatika, berarti selisih antar suku sama:
$\begin{align*} U_{3}-U_{2}&=U_{2}-U_{1}\\ 9x-(x-4)&=(x-4)-(3x+2)\\ 8x+4&=-2x-6\\ 10x&=-10\\ x&=-1 \end{align*}$

Dengan didapatnya nilai x, berarti suku-sukunya juga sudah diketahui, yaitu -1, -5 dan -9. Suku pertama diketahui, beda juga diketahui. Berarti, suku tengah bisa langsung dicari:
$\begin{align*} U_{t}&=\frac{U_{1}+U_{21}}{2}\\ &=\frac{a+(a+20b)}{2}\\ &=a+10b\\ &=(-1)+10(-4)\\ &=-41 \end{align*}$

Jadi, jawabannya Pilihan C.

Soal 13: Barisan dan Deret
Terdapat tiga bilangan, yang membentuk deret aritmatika positif dengan beda 6. Jika suku kedua dikurang 2, ketiga bilangan ini membentuk deret geometri. Jika b menyatakan beda deret aritmatika, dan r menyatakan rasio deret geometri, nilai dari b-3r adalah ...

(A) 0
(B) -2
(C) 2
(D) -4
(E) 4

Misalkan saja deret aritmatikanya memiliki suku-suku: (x - 6), x dan (x + 6), lalu deret geometrinya memiliki suku-suku: (x - 6), (x - 2) dan (x + 6). Maka, untuk deret geometrinya:
$\begin{align*} \frac{U_{3}}{U_{2}}&=\frac{U_{2}}{U_{1}}\\ \frac{x+6}{x-2}&=\frac{x-2}{x-6}\\ x^2-36&=x^2-4x+4\\ 4x-40&=0\\ x&=10\\ \end{align*}$

Nilai x didapat, berarti ketiga bilangan yang membentuk deret aritmatika dan geometri sudah diketahui. Deret aritmatikanya: 4, 10 dan 16, lalu untuk deret geometrinya: 4, 8 dan 16. Beda deret aritmatika adalah 6, dan rasio deret geometri adalah 2. Berarti, nilai dari b - 3r adalah:
$\begin{align*} b-3r&=6-3(2)\\ &=0 \end{align*}$

Jadi, jawabannya Pilihan A.

Soal 14: Limit Fungsi
$\lim_{x\rightarrow 2}\frac{(x^2-5x+6)(5x^2+9x-2)^{\frac{3}{2}}}{(x^2-4)\sqrt{(x-2)^2-(x-4)(x-1)+2}}=...$

(A) -54
(B) -27
(C) 9
(D) 5
(E) 0

Jadikan bentuk faktor:
$\begin{align*} &\lim_{x\rightarrow 2}\frac{(x^2-5x+6)(5x^2+9x-2)^{\frac{3}{2}}}{(x^2-4)\sqrt{(x-2)^2-(x-4)(x-1)+2}}\\&=\lim_{x\rightarrow 2}\frac{(x-3)(x-2)((5x-1)(x+2))^{\frac{3}{2}}}{(x-2)(x+2)\sqrt{x^{2}-4x+4-(x^{2}-5x+4)+2}}\\ &=\lim_{x\rightarrow 2}\frac{(x-3)(x-2)((5x-1)(x+2))^{\frac{3}{2}}}{(x-2)(x+2)\sqrt{x+2}}\\ \end{align*}$

Ada kesamaan diantara pembilang dan penyebut, yaitu (x - 2) dan juga $(x + 2)^{\frac{3}{2}}$. Ini bisa dihilangkan:
$\begin{align*} &=\lim_{x\rightarrow 2}\frac{(x-3)(x-2)((5x-1)(x+2))^{\frac{3}{2}}}{(x-2)(x+2)^{\frac{3}{2}}}\\ &=\lim_{x\rightarrow 2}{(x-3)((5x-1))^{\frac{3}{2}}}\\ &=(-1)(9)^{\frac{3}{2}}\\ &=-27 \end{align*}$

Jadi, jawabannya Pilihan B.

Soal 15: Limit Fungsi
$\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{16}{\sqrt{x^2-4x+8}-x+4}=...$

(A) 8
(B) 4
(C) 2
(D) 1
(E) 0

Limit diatas bisa diubah jadi:
$\begin{align*} &\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{16}{\sqrt{x^2-4x+8}-x+4}=\frac{\lim_{x\rightarrow \infty }16}{\lim_{x\rightarrow \infty }\sqrt{x^2-4x+8}-x+4}\\ &=\frac{16}{\lim_{x\rightarrow \infty }\sqrt{x^2-4x+8}-(x-4)}\\ &=\frac{16}{\lim_{x\rightarrow \infty }\sqrt{x^2-4x+8}-\sqrt{x^2-8x+16}}\\ &=\frac{16}{\left ( \frac{-4-(-8)}{2} \right )}\\ &=\frac{16}{2}\\ &=8 \end{align*}$

Jadi, jawabannya Pilihan A.

Soal 16: Turunan
Diketahui f(x)=$\sqrt[5]{(x^2+2x-3)^4}$. Jika f'(x) menyatakan turunan pertama f(x), nilai f'(5) adalah ...

(A) ⁴⁸/₅
(B) ²⁴/₅
(C) ¹²/₅
(D) 48
(E) 12

Turunkan f(x), lalu substitusi x = 5:
$\begin{align*} f(x)&=(x^2+2x-3)^{\frac{4}{5}}\\ f'(x)&=\frac{4}{5}(2x+2)(x^2+2x-3)^{-\frac{1}{5}}\\ f'(5)&=\frac{4}{5}(12)(25+10-3)^{-\frac{1}{5}}\\ &=\frac{4}{5}(12)(32)^{-\frac{1}{5}}\\ &=\frac{4 \times 12}{5 \times 2}\\ &=\frac{48}{10}\\ &=\frac{24}{5} \end{align*}$

Jadi, jawabannya Pilihan B.

Soal 17: Turunan
Titik singgung kurva f(x) = 2x³ - 4x + 3 yang sejajar dengan garis 2y - 4x - 1 = 0 adalah ...

(A) (1,1) dan (0,5)
(B) (1,-1) dan (0,-5)
(C) (1,1) dan (-1,-5)
(D) (1,-1) dan (-1,-5)
(E) (1,1) dan (-1,5)

Turunan f(x) adalah gradiennya:
$\begin{align*} f'(x)&=6x^{2}-4\\ 2&=6x^{2}-4\\ 6&=6x^{2}\\ x&=\pm 1 \end{align*}$

Koordinat x dari titik sudah didapat, substitusi x ke f(x):
$\begin{align*} f(1)&=2-4+3\\ &=1\\ \\ f(-1)&=-2+4+3\\ &=5 \end{align*}$

Dengan demikian, titik-titik yang dimaksud sudah ditemukan: (1,1) dan (-1,5).

Jadi, jawabannya Pilihan E.

Soal 18: Turunan
Ada 216cm² karton. Setengah dari karton ini akan digunakan, untuk membuat kotak tanpa tutup dengan alas berbentuk persegi. Volume maksimum kotak yang mungkin untuk dibuat adalah ...

(A) 243 cm³
(B) 36 cm³
(C) 54 cm³
(D) 108 cm³
(E) 216 cm³

Hanya setengah dari karton digunakan, berarti jumlah luas karton yang akan dihitung adalah 108cm². Persamaan luas permukaan kotak tanpa tutup:
$\begin{align*} L&=r^{2}+4rt\\ 108&=r^{2}+4rt\\ 4rt&=108-r^{2}\\ t&=\frac{108-r^{2}}{4r} \end{align*}$

Persamaan volume kotak, dan substitusi variabel t:
$\begin{align*} V&=r^{2}t\\ &=r^{2} \left ( \frac{108-r^{2}}{4r} \right )\\ &=\frac{108r-r^{3}}{4}\\ \end{align*}$

Untuk mencari volume maksimum, turunkan:
$\begin{align*} V'&=\frac{1}{4}(108-3r^{2})\\ 0&=108-3r^{2}\\ 3r^{2}&=108\\ r^{2}&=36\\ r&=6 \end{align*}$

Volume akan maksimum jika panjang sisi alas persegi adalah 6 cm. Substitusi r di persamaan luas permukaan untuk menemukan tinggi kotak:
$\begin{align*} t&=\frac{108-r^{2}}{4r}\\ &=\frac{108-36}{24}\\ &=\frac{72}{24}\\ &=3\\ \end{align*}$

Volume maksimumnya:
$\begin{align*} V&=r^{2}t\\ &=(6)^{2}(3)\\ &=108\text{ cm}^3 \end{align*}$

Jadi, jawabannya Pilihan D.

Soal 19: Integral
$\int_{0}^{2}(8x+2)\sqrt{4x+1}\textit{ dx}=$

(A) 239
(B) $\frac{1}{5}$
(C) $-\frac{243}{5}$
(D) $\frac{242}{5}$
(E) $\frac{239}{5}$

Bentuk 8x + 2 akan diubah untuk mempermudah pengerjaan integral:
$\begin{align*} &\int_{0}^{2}(8x+2)\sqrt{4x+1}\textit{ dx}=2\int_{0}^{2}(4x+1)\sqrt{4x+1}\textit{ dx}\\ &=2\int_{0}^{2}(4x+1)^{\frac{3}{2}}\textit{ dx}\\ &=2 \left ( \frac{2}{5}(4)(4x+1)^{\frac{5}{2}} \right ]_{0}^{2}\\ &=2 \left ( \frac{2}{5}(4)(9)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{5}(4) \right )\\ &=2 \left ( \frac{2}{5}(4)(243) - \frac{2}{5}(4) \right )\\ &=\left ( \frac{2}{5}(2)(243) - \frac{2}{5}(2) \right )\\ &=\left ( \frac{243}{5} - \frac{1}{5} \right )\\ &=\frac{242}{5} \end{align*}$

Jadi, jawabannya Pilihan C.

Soal 20: Integral
Luas daerah yang ditandai biru pada grafik:

adalah ...

(A) $\int_{1}^{12}x^2-13x+12\textit{ dx}$
(B) $\int_{0}^{2}x^2-13x+12\textit{ dx}$
(C) $\int_{0}^{1}5x\textit{ dx}+\int_{1}^{2}(x+6)(x+2)\textit{ dx}$
(D) $\int_{0}^{2}(5+(x-6)(x-2))\textit{ dx}$
(E) $\int_{0}^{1}5x\textit{ dx}+\int_{1}^{2}(x-6)(x-2)\textit{ dx}$

Jika fungsi di-integralkan dalam batas daerah tertentu, maka luas daerah di bawah fungsi nya merupakan hasil dari integral tentu fungsi tersebut. Berarti, pada gambar, dibagi menjadi 2 integral: integral di bawah garis dan integral di bawah kurva. Pada kasus ini, tidak bisa integral langsung sekali: pilihan yang sudah pasti salah adalah A, B dan D.

Dari gambar, terlihat bahwa kurva biru menyinggung sumbu X positif, berarti akar-akarnya positif juga.

Jadi, jawabannya Pilihan E.

Soal 21: Trigonometri

Fungsi grafik di atas adalah ...

(A) y = -3 cos (3x + 90°)
(B) y = -3 sin (3x - 90°)
(C) y = -3 cos (3x - 90°)
(D) y = -3 sin (3x + 90°)
(E) y = -3 sin (3x - 180°)

Salah satu titik puncak fungsinya (y = 3), yaitu di x = $\frac{1}{2} \pi$. Akan diuji titik tersebut untuk semua fungsi:

Fungsi	Sudut	Nilai
-3 cos (3x + 90°)	$\frac{1}{2} \pi$	-3
-3 sin (3x - 90°)	$\frac{1}{2} \pi$	0
-3 cos (3x - 90°)	$\frac{1}{2} \pi$	3
3 sin (3x + 90°)	$\frac{1}{2} \pi$	0
-3 sin (3x - 180°)	$\frac{1}{2} \pi$	-3

Fungsi yang sesuai dengan grafiknya adalah fungsi kedua, atau fungsi pada Pilihan C, yaitu y = -3 cos (3x - 90°).

Jadi, jawabannya Pilihan C.

Soal 22: Trigonometri
sin² 105° sin 15° + sin 105° sin² 15° = ...

(A) $\frac{1}{2}\sqrt{2}$
(B) $\frac{1}{8}\sqrt{6}$
(C) $\frac{1}{8}\sqrt{2}$
(D) $\frac{1}{4}\sqrt{6}$
(E) $\frac{1}{2}\sqrt{3}$

Pisahkan sin 105° sin 15°, dan gunakan:
$\begin{align*} &\sin^{2} {105^{\circ}} \sin {15^{\circ}} + \sin {105^{\circ}} \sin^{2} {15^{\circ}}\\ &= (\sin {105^{\circ}}+\sin{15^{\circ}})(\sin {105^{\circ}} \sin {15^{\circ}})\\ &=2 \sin {\left ( \frac{120^{\circ}}{2} \right )} \cos \left ( \frac{90^{\circ}}{2} \right ) \left ( \frac{\cos 120^{\circ}-\cos{90^{\circ}}}{2} \right )\\ &=\sin {\left ( \frac{120^{\circ}}{2} \right )} \cos \left ( \frac{90^{\circ}}{2} \right ) (\cos 120^{\circ}-\cos{90^{\circ}})\\ &=\sin {60^{\circ}} \cos {45^{\circ}} \left ( \frac{1}{2} \right ) \\ &=\left ( \frac{1}{2}\sqrt{3} \right ) \left ( \frac{1}{2}\sqrt{2} \right ) \left ( \frac{1}{2} \right ) \\ &=\frac{1}{8}\sqrt{6} \end{align*}$

Jadi, jawabannya Pilihan B.

Soal 23: Trigonometri
Untuk 0° < x < 90°, nilai x yang memenuhi persamaan:
2 sin 2x + cos 4x = 3 cos 315° (sin 105° - sin 15°) adalah ...

(A) {60°, 120°}
(B) {30°, 150°}
(C) {22.5°, 37.5°}
(D) {45°, 90°}
(E) {15°, 75°}

Sederhanakan dulu ruas kiri:
$\begin{align*} 2 \sin {2x} + \cos {4x} &= 3 \cos {315^{\circ}} (\sin 105^{\circ} - \sin 15^{\circ})\\ &= 3 \left ( \frac{1}{2}\sqrt{2} \right ) ( 2 \cos {60^{\circ}} \sin {45^{\circ}} )\\ &= 6 \left ( \frac{1}{2}\sqrt{2} \right ) \left ( \frac{1}{2} \right ) \left ( \frac{1}{2}\sqrt{2} \right )\\ 2 \sin {2x} + \cos {4x} &= \frac{3}{2}\\ \end{align*}$

Jadikan sin saja:
$\begin{align*} 4 \sin {2x} + 2 \cos {4x} &= 3\\ 4 \sin {2x} + 2(1 - 2\sin^{2}{2x})&= 3\\ 4 \sin {2x} + 2 - 4\sin^{2}{2x}&= 3\\ \end{align*}$

Misalkan saja a = sin 2x, lalu faktorkan persamaan kuadratnya:
$\begin{align*} 4a + 2 -4a^{2}&=3\\ 0&=4a^{2}-4a+1\\ 0&=(2a-1)^{2}\\ a&=\frac{1}{2}\\ \\ \sin{2x}&=\frac{1}{2}\\ 2x&={30^{\circ},150^{\circ}}\\ x&={15^{\circ},75^{\circ}} \end{align*}$

Jadi, jawabannya Pilihan E.

Soal 24: Trigonometri

Luas bangun datar yang ditandai biru adalah ... satuan luas.

(A) $36\sqrt{7}$
(B) $18\sqrt{7}$
(C) $9\sqrt{7}$
(D) $\frac{70}{22}\sqrt{7}$
(E) $\frac{128}{11}\sqrt{7}$

Panjang garis WY bisa dicari melalui rumus cosinus WZ dengan ZY, atau WX dengan XY. Selain itu, untuk lingkaran, sudut-sudut yang berhadapan akan berjumlah 180°. Berarti, x + z = 180° dan w + y = 180°. Maka, dan dengan aturan sudut berelasi cosinus:
$\begin{align*} x+z&=180^{\circ}\\ x&=180^{\circ}-z\\ \cos{x}&=\cos{(180^{\circ}-z)}\\ \cos{x}&=-\cos{z} \end{align*}$

Selanjutnya, apabila "Panjang garis WY bisa dicari melalui rumus cosinus WZ dengan ZY, atau WX dengan XY" dibuat ke bentuk persamaan, maka akan menjadi:
$\begin{align*} WY&=WY\\ {R_{WZ}}^{2}+{R_{ZT}}^{2}-2(R_{WZ})(R_{ZT}) \cos{z}&={R_{ZY}}^{2}+{R_{WX}}^{2}-2(R_{ZY})(R_{WX}) \cos{x}\\ 8^{2}+8^{2}-2(8)(8) (\cos{z})&=7^{2}+5^{2}-2(7)(5)(\cos{x})\\ 64+64-128 \cos{z}&=49+25+70\cos{z}\\ 128-128\cos{z}&=74+70\cos{z}\\ -198\cos{z}&=-54\\ \cos{z}&=-\frac{3}{11} \end{align*}$

Dengan memisalkan segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya adalah z:


Nilai sinusnya (sin x sama dengan sin z, nilai cos nya beda karena cos negatif jika sudut tumpul):
$\begin{align*} \sin{z}&=\frac{\sqrt{11^{2}-3^{2}}}{11}\\ &=\frac{\sqrt{121-9}}{11}\\ &=\frac{\sqrt{112}}{11}\\ &=\frac{\sqrt{16 \times 7}}{11}\\ &=\frac{4}{11}\sqrt{7}\\ \end{align*}$

Luas daerah biru (luas gabungan segitiga WYZ dan WXY):
$\begin{align*} L&=L_{WYZ}+L_{WXY}\\ &=\frac{1}{2}(5)(7)\sin{x}+\frac{1}{2}(8)(8)\sin{z}\\ &=\frac{1}{2}(5)(7) \left ( \frac{4}{11}\sqrt{7} \right ) + \frac{1}{2}(8)(8) \left ( \frac{4}{11}\sqrt{7} \right )\\ &=\frac{70}{11}\sqrt{7} + \frac{128}{11}\sqrt{7}\\ &=\frac{198}{11}\sqrt{7}\\ &=18\sqrt{7} \text{ satuan luas} \end{align*}$

Jadi, jawabannya Pilihan B.

Soal 25: Ruang Dimensi Tiga
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jika titik m terletak di tengah-tengah rusuk AB, lalu titik n terletak di tengah-tengah rusuk FG, titik o terletak di tengah-tengah BC, dan sudut yang dibentuk oleh garis mn dan garis no dinyatakan dengan α, maka nilai dari tan α adalah ...

(A) $2$
(B) $\frac{1}{4}\sqrt{2}$
(C) $\frac{1}{2}\sqrt{2}$
(D) $\frac{1}{2}$
(E) $\frac{1}{4}$

Visualisasi:

Panjang no sama dengan panjang rusuk kubus, berarti 8 cm. Panjang mo, adalah setengah panjang diagonal bidang kubus, berarti $4 \sqrt{2}$ cm. Nilai tangennya adalah:
$\begin{align*} \tan{\alpha}&=\frac{R_{mo}}{R_{on}}\\ &=\frac{4\sqrt{2}}{8}\\ &=\frac{1}{2}\sqrt{2} \end{align*}$

Jadi, jawabannya Pilihan C.

Soal 26: Ruang Dimensi Tiga
Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC seperti pada gambar, dengan panjang rusuk 8 cm:

Jika X adalah titik yang terletak di tengah-tengah ruas garis BC, nilai cosinus ∠AXT adalah ...

(A) $\frac{1}{2}$
(B) $\sqrt{3}$
(C) $\sqrt{2}$
(D) $\frac{1}{3}$
(E) $\frac{1}{3}\sqrt{2}$

Visualisasi:

Mula-mula akan dicari panjang AX: (lihat segitiga putih ABX)
$\begin{align*} R_{AX}&=\sqrt{{R_{AB}}^{2}-{R_{BX}}^{2}}\\ &=\sqrt{8^{2}-4^{2}}\\ &=\sqrt{64-16}\\ &=\sqrt{48}\\ \end{align*}$

Dengan melihat segitiga BTX yang sama dengan segitiga ABX, bisa disimpulkan panjang TX juga sama dengan panjang AX. Selanjutnya, nilai cosinus AXT bisa dicari dengan rumus cosinus:
$\begin{align*} R_{AT}&={R_{AX}}^{2}+{R_{TX}}^{2}-2(R_{AX})(R_{TX}) \cos{AXT}\\ 8^{2}&=(\sqrt{48})^{2}+(\sqrt{48})^{2}-2(\sqrt{48})(\sqrt{48}) \cos{AXT}\\ 64&=96-96\cos{AXT}\\ -32&=-96\cos{AXT}\\ \cos{AXT}&=\frac{1}{3} \end{align*}$

Jadi, jawabannya Pilihan D.

Soal 27: Transformasi Geometri
Kurva a adalah kurva yang akan dirotasi sebesar 180° dengan pusat O, lalu dicerminkan terhadap garis y = 0, sehingga menghasilkan kurva b, yaitu y = (x-2)(x-1). Persamaan kurva a (kurva mula-mula) adalah ...

(A) y = x² + 3x + 2
(B) y = -x² + 3x + 2
(C) y = -x² - 3x + 2
(D) y = x² - 3x + 2
(E) y = -x² - 3x - 2

Bentuk persamaan matriks untuk transformasi ini:
$\begin{align*} \begin{bmatrix} x'\\ y' \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 1 & 0\\ 0 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos{180^{\circ}} & -\sin{180^{\circ}}\\ \sin{180^{\circ}} & \cos{180^{\circ}} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 1 & 0\\ 0 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & 0\\ 0 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} -1 & 0\\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x'\\ y' \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} -x\\ y \end{bmatrix} \end{align*}$

Substitusi variabel ke persamaan baru untuk menemukan persamaan lama:
$\begin{align*} y' &= (x'-2)(x'-1)\\ y'&=x'^{2}-3x'+2\\ y&=x^{2}+3x+2\\ \end{align*}$

Jadi, jawabannya Pilihan A.

Soal 28: Lingkaran
Suatu lingkaran yang berpusat di titik (3 , -3) menyinggung garis 3y - 4x + 6. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus dengan garis singgung tersebut adalah ...

(A) 4y - 3x - 18 = 0
(B) -4y - 3x + 6 = 0
(C) 4y + 3x + 18 = 0
(D) 4y + 3x - 18 = 0
(E) 4y + 3x + 6 = 0

Mula-mula, akan dicari jari-jari lingkaran:
$\begin{align*} r&=\left | \frac{-4(3)+3(-3)+6}{\sqrt{(-4)^{2}+(3)^{2}}} \right | &=\left | \frac{-15}{5} \right | &=3 \end{align*}$

Gradien garis yang tegak lurus dengan garis 3y - 4x + 6:
$\begin{align*} m_{1}.m_{2}&=-1\\ \frac{4}{3}(m_{2})&=-1\\ m_{2}&=-\frac{3}{4} \end{align*}$

Rumus persamaan garis singgung lingkaran:
$\begin{align*} y-b&=m(x-a)\pm r \sqrt{m^{2}+1}\\ y+3&=-\frac{3}{4}(x-3) \pm 3\sqrt{(\frac{3}{4})^{2}+1}\\ y+3&=-\frac{3}{4}(x-3) \pm 3\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{16}{16}}\\ y+3&=-\frac{3}{4}(x-3) \pm 3\sqrt{\frac{25}{16}}\\ 4y+12&=-3(x-3) \pm 15\\ 4y+12&=-3x+9 \pm 15\\ 4y+3x+3\pm 15&=0\\ \end{align*}$

Salah satu garis singgung lingkaran yang terdapat di pilihan adalah 4y + 3x + 18 = 0.

Jadi, jawabannya Pilihan C.

Soal 29: Statistika
Rata-rata nilai Try Out 30 siswa pada suatu kelas adalah 75. Jika rata-rata nilai siswa laki-laki adalah 72 dan rata-rata nilai siswa perempuan adalah 81, maka jumlah siswa laki-laki di kelas tersebut adalah ...

(A) 27
(B) 24
(C) 20
(D) 15
(E) 10

$\begin{align*} R&=\frac{\bar{x_{L}}f_{L} + \bar{x_{P}}f_{P} }{f_{L}+f_{P}}\\ 75&=\frac{72f_(L) + 81f_{P}}{30}\\ 2250&=72f_{L}+81f_{P}\\ 250&=8f_{L}+9f_{P}\\ 250&=8(30-f_{P})+9f_{P}\\ &=240-8_f{P}+9f_{P}\\ 10&=f_{P}\\ f_{L}&=20 \end{align*}$

Jadi, jawabannya Pilihan C.

Soal 30: Statistika
Dalam suatu percobaan, didapat data massa bahan uji coba berikut:

Massa (kg)	Jumlah
45-49	5
50-54	4
55-59	13
60-64	12
65-69	2

Modus dari data tersebut adalah ...

(A) 54,5
(B) 57,5
(C) 58
(D) 59
(E) 60

Modus, berarti kelas yang ditempati oleh frekuensi terbanyak. Berarti, modus berada di kelas 55-59 dengan frekuensi 13.
$\begin{align*} M_{o}&=54,5+\frac{9}{10}(5)\\ &=54,5+4,5\\ &=59 \end{align*}$

Jadi, jawabannya Pilihan D.

Soal 31: Statistika
Tabel berikut menyajikan nilai Try Out kelas 12:

Nilai	Frekuensi
65-69	4
70-74	13
75-79	5
80-84	6
85-89	4

Murid dianggap lulus jika nilainya ≥ 77, maka jumlah murid yang lulus adalah ...

(A) 15
(B) 21
(C) 24
(D) 13
(E) 11

Akan digunakan variabel x yang mewakili jumlah murid yang nilainya tidak dikategorikan baik. Untuk penyelesaian soal ini, akan digunakan bentuk rumus persentil/kuartil/desil. 77 terletak di kelas 75-79, jadi tepi bawah yang digunakan adalah 74.5, frekuensi kumulatif nya 17:
$\begin{align*} 77&=74,5+\frac{x-17}{5}(5)\\ 2,5&=x-17\\ x&=19,5 \end{align*}$

Dengan pembulatan ke bawah, didapat 19 orang yang tidak lulus. Ada 32 orang, berarti ada 13 orang yang lulus.

Jadi, jawabannya Pilihan D.

Soal 32: Peluang
Akan dilaksanakan pengambilan foto kelas. Jika pada suatu kelas, terdapat 16 murid yang akan berfoto bersama wali kelasnya. Jika 5 murid perempuan akan duduk, dan 11 murid laki-laki lainnya berdiri di belakang, dan wali kelas bisa berdiri di paling kiri atau kanan, banyaknya susunan yang mungkin adalah ...

(A) 5 × 11
(B) 5 × 11 × 2
(C) (5 × 11)! × 2
(D) 5! × 11! × 2
(E) 16! × 2

Penempatan murid laki-laki dan perempuan menggunakan aturan pengisian tempat (penghitungannya terpisah), dan posisi wali kelas yang bisa di paling kiri atau kanan, berarti hanya ada 2 kemungkinan. Jawaban yang sesuai adalah Pilihan D.

Soal 33: Peluang
Dalam suatu kotak undian, terdapat 10 kertas lipat putih, dan 5 kertas lipat kuning. Dalam sekali mengambil, akan diambil 5 kertas lipat. Jika untuk memenangkan hadiah utama pada undian harus mendapatkan 1 kertas lipat kuning dan 4 kertas lipat putih, maka peluang untuk memenangkan hadiah utama tersebut adalah ...

(A) $\frac{C_{4}^{10} + C_{1}^{5}}{C_{4}^{10} \times C_{1}^{5}}$

(B) $\frac{C_{1}^{10} \times C_{4}^{5}}{C_{5}^{10}}$

(C) $\frac{C_{1}^{10} \times C_{4}^{5}}{C_{5}^{15}}$

(D) $\frac{C_{4}^{10} + C_{1}^{5}}{C_{5}^{10}}$

(E) $\frac{C_{4}^{10} \times C_{1}^{5}}{C_{5}^{10}}$

Banyak kombinasi kertas lipat yang diambil, berarti: $C_{5}^{10}$. Lalu, banyak susunan 1 kertas lipat kuning dan 4 kertas lipat putih: $C_{1}^{5} \times C_{4}^{10}$. Jawaban yang tepat adalah Pilihan E.

Soal 34: Peluang
Toko alat tulis "Stationery" menjual beragam alat tulis. Terdapat 4 macam pensil, 5 macam pen, dan 3 macam penghapus. Tetapi, pada suatu hari salah satu jenis pensil sedang habis stoknya. Jika akan dibeli masing-masing jenis (pensil, pen dan penghapus) 1, maka banyaknya kombinasi alat tulis yang dapat dibeli pada hari itu juga adalah ...

(A) 48
(B) 60
(C) 30
(D) 12
(E) 45

$3 \times 5 \times 3 = 45$

Soal 35: Peluang
Suatu dek kartu, terdiri atas 10 kartu. Kartu-kartu ini berangka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Jika dek kartu ini diacak, dan akan ditarik 2 kartu secara berurut (tanpa pengembalian), yang pertama dari atas dek dan yang kedua dari bawah dek, peluang terambil dua kartu kelipatan 4 atau kelipatan 3 adalah ...

(A) $\frac{2}{9}$
(B) $\frac{7}{9}$
(C) $\frac{4}{9}$
(D) $\frac{1}{3}$
(E) $\frac{1}{2}$

Peluang terambil kartu kelipatan 4 atau kelipatan 3 adalah gabungan dari peluang terambil kelipatan 4 (2 kartu dari 10 kartu) dengan kelipatan 3 (3 kartu dari 10 kartu), berarti peluangnya adalah 0.5 (jika ada 10 kartu). Jika ada 9 kartu, dan terambil kartu kelipatan 4 atau 3 pada pengambilan pertama, berarti ada sisa 4 kartu (yang kelipatan 4 atau 3, pastinya) yang ingin diambil, maka:
$\begin{align*} P&=\frac{5}{10}\times \frac{4}{9}\\ &=\frac{2}{9} \end{align*}$

Soal 36: Peluang
Pada suatu kelas yang beranggotakan 16 orang, terdapat 8 orang yang menyukai pelajaran matematika, dan 4 orang yang menyukai pelajaran Fisika, dan 6 orang yang tidak menyukai kedua pelajaran tersebut. Jika secara acak dipilih seseorang dari kelas tersebut, peluang orang yang dipilih hanya menyukai Matematika atau Fisika saja adalah ...

(A) $\frac{1}{2}$
(B) $\frac{1}{4}$
(C) $\frac{1}{8}$
(D) $\frac{3}{4}$
(E) $\frac{3}{8}$

Jika dibuat diagramnya:

Diketahui ada 6 orang yang tidak suka renang ataupun basket. Dapat disimpulkan bahwa ada 10 orang yang suka basket, renang atau keduanya. Maka:
$\begin{align*} 16-6&=(8-x)+x(4-x)\\ 10&=12-x\\ x&=2 \end{align*}$

Berarti, murid yang hanya menyukai matematika saja ada 6 orang, dan yang menyukai fisika saja ada 2 orang saja. Jika akan dipilih 1 orang secara acak, kemungkinan terpilih siswa yang suka satu olahraga saja adalah:
$\begin{align*} P(\text{Siswa suka 1 pelajaran saja})&=\frac{2+6}{16}\\ &=\frac{1}{2} \end{align*}$

Jadi, jawabannya Pilihan A.

Isian

Soal 37: Barisan dan Deret
Pada suatu deret geometri yang terdiri atas 5 suku, suku tengahnya adalah 12. Jika selisih suku terakhir dan suku pertama adalah 45, maka rasio deret geometri tersebut adalah ...

Selisih suku terakhir dan suku pertama adalah 45, berarti:
$\begin{align*} U_{5}-U_{1}&=45\\ U_{5}&=U_{1}+45 \end{align*}$

Suku tengah deret geometri:
$\begin{align*} U_{T}&=\sqrt{U_{1}U_{5}}\\ 12&=\sqrt{a(a+45)}\\ 144&=a^{2}+45a\\ 0&=a^{2}+45a-144\\ &=(a+48)(a-3)\\ \end{align*}$

Dilihat dari suku tengah yang bernilai positif, berarti nilai a yang diambil adalah 3. Kembali ke persamaan selisih suku pertama dan terakhir:
$\begin{align*} U_{5}-U_{1}&=45\\ (3)r^{4}-(3)&=45\\ 3r^{4}&=48\\ r^{4}&=16\\ r&=2 \end{align*}$

Soal 38: Barisan dan Deret
Suatu bola dijatuhkan dari ketinggian tertentu, dan ketika memantul mencapai ketinggian $\frac{4}{5}$. Jika secara keseluruhan bola menempuh jarak 360 meter, maka ketinggian awal bola adalah ...

$\begin{align*} S_{\infty}&=a\frac{b+a}{b-a}\\ 360&=a\frac{9}{1}\\ a&=40\text{ m} \end{align*}$

Soal 39: Integral
Nilai a yang memenuhi $\int_{1}^{a}(3x^2-2x+1)\textit{ dx}=20$ adalah ...

Integralkan dulu:
$\begin{align*} \int_{1}^{a}(3x^{2}-2x+1)\textit{ dx}&=20\\ (x^{3}-x^{2}+x]_{1}^{a} &= 20\\ (a^{3}-a^{2}+a)-(1)&=20\\ a^3-a^2+a&=21\\ a^3-a^2+a-21&=0\\ \end{align*}$

Jika ingin mencari nilai a, maka polinomial tersebut dapat dibagi dengan faktor dari konstantanya (-21). Maka, polinomialnya dibagi dengan (x-1), (x+1), (x-3), (x+3), (x-7), (x+7), (x-21) atau (x+21). Jika berhasil dibagi tanpa ada sisa, akan didapat persamaan kuadrat yang tentunya lebih mudah untuk ditentukan nilai a-nya. Untuk soal ini, nilai a nya adalah 3.

Soal 40: Statistika
Tabel berikut menyajikan nilai Try Out kelas 12:

Nilai	Frekuensi
65-69	5
70-74	10
75-79	x
80-84	4
85-89	6

Jika rata-rata nilai adalah $76\frac{1}{3}$, maka nilai x adalah ...

Tabel:

Nilai	fi	xi	fi xi
65-69	5	67	335
70-74	10	72	720
75-79	x	77	77x
80-84	4	82	328
85-89	6	87	522

Rumus rata-rata data berkelompok:
$\begin{align*} \bar{x}&=\frac{\sum{f_{i}x_{i}}}{\sum{f_{i}}}\\ \frac{229}{3}&=\frac{1905+77x}{25+x}\\ 5725+229x&=5715+231x\\ 10&=2x\\ x&=5 \end{align*}$